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北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-08-24 浏览次数：134 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列数值是不等式 $\text{[math]}$ 的解的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 下面关于5与25关系的描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 内错角相等 C . 同旁内角互补 D . 邻补角互补

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. 下列变形错误的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$

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6. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 方程组 $\text{[math]}$ ，的解满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是正数，下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式组无解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下面是 $\text{[math]}$ 两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 球与 $\text{[math]}$ 球相比， $\text{[math]}$ 球的弹性更大 B . 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加 C . 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度 D . 将 $\text{[math]}$ 球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm

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二、填空题

11. (2019七下·青山月考) 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．

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12. (2017七下·台山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若将点 $\text{[math]}$ 向左平移可得到点 $\text{[math]}$ ；若将点 $\text{[math]}$ 向上平移可得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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17. 已知两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图， $\text{[math]}$ 处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底． $\text{[math]}$ 处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离 $\text{[math]}$ 约为800km，于是地球周长可近似为 $\text{[math]}$ ，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角 $\text{[math]}$ 为7.2°．根据 $\text{[math]}$ 可以推导出 $\text{[math]}$ 的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．

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三、解答题

19. 解方程组： $\text{[math]}$

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20. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 已知不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时成立，求 $\text{[math]}$ 的整数值．

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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．选择适当的工具作图．
1. （1）在直线 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最短的线段是，依据是．
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23. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．
1. （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标： ▲ ；
2. （2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点 $\text{[math]}$ 表示它的位置．
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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：

a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．

b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：

词语

频数

诗人

春风

东风

清风

悲风

秋风

北风

李白

72

24

28

6

26

8

杜甫

19

4

6

10

30

14

c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图：
（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是；
（3）下列推断合理的是．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．

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26. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
1. （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
2. （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
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27. 下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出 $\text{[math]}$ ，
1. （1） ①如图1，点 $\text{[math]}$ 在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝ ▲ °；
  ②如图2，点 $\text{[math]}$ 在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；
2. （2）在图3中，小明作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 与图中一条格线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图中另一条格线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的值较大的为点 $\text{[math]}$ 的“绝对距离”，记为 $\text{[math]}$ ．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，规定 $\text{[math]}$ ，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的较大值为分类系数．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．
1. （1）若将点 $\text{[math]}$ 分为第I类，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为第Ⅱ类，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此，这种分类方式的分类系数为；
2. （2）将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类，求分类系数 $\text{[math]}$ 的最小值：
3. （3）点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，已知将6个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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