吉林省长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期1...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若a为任意实数，则下列各式中是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . （x+4）²=9 B . （x-4）²=9 C . （x-8）²=9 D . （x+8）²=9

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3. 如表，是某同学求代数式ax²+bx （a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程ax²+bx=6的根是（）
x
……
-2
-1
0
1
2
3
……
ax²+bx
……
6
2
0
0
2
6
……

A . x₁=-2，x₂=3 B . x₁=-2，x₂=-3 C . x₁=2，x₂=3 D . x₁=2，x₂=-3

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4. (2022·南通模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中．∠C=∠C'=90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC~Rt△A'B'C'，则下列条件中不符合要求的是（）

A . ∠A=∠A' B . $\text{[math]}$ C . ∠B=∠B' D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=a，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 50sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50 tanα米

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7. 如图，已知在△ABC中，∠ABC'<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分別以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相父于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）

A . OB=OC． B . ∠BOD=∠COD C . DE∥AB D . DB=DE

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8. 如图，在平面直角坐标系巾，矩形OABC的边与函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于E，F两点，且点F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 不能确定

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2019八下·丰润期中) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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10. 关于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是

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11. 如图显示了爪计算札模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（精确到 0.001）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是

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13. 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

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14. 飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t- $\text{[math]}$ t² ，从飞机着陆至停下来共滑行米．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 箱子里有4瓶牛奶，其中有-瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
1. （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来．
2. （2）抽出的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率为
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17. 某企业2021年盈利3000万元，2023年盈利4320万元，从2021年到2023年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求该企业每年盈利的年增长率。

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18. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
题目
测量小河宽度AB
目标示意图测量数据
BC=1米，BD=10米，DE=1.2米

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠B．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE：
2. （2）若AB=5，BC=6，BD=2，则点E到BC的距离为
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20. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
⑴在图①中，AB=5，作出△ABC的高CH，则CH= ▲ .
⑵在图②中，在边AC上找一点D，使∠ABD=45° ．
⑶在图③中，在△ABC内部找一点P，使得S_△_ABP=S△=S△ACP．

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21. 观察下列算式，完成问题：
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$
1. （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证．
2. （2）针对上述各式反映的规律，请用含n（n≥1，且n为自然数）的等式表示出来．
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22. 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知AD是△ABC的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．
1. （1）尝试证明：请参照小慧的思路，利用图②证明 $\text{[math]}$
2. （2）基础训练：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D足边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB．上的E点处，若AC=1，AB=2，则DE的长为
3. （3）拓展升华：如图④，△ABC中，AB=6，AC=4， AD平分∠BAC，AD的中垂线EF交BC延长线于点F，当BD= $\text{[math]}$ 时，AF=
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D为边AB的中点．点P从点4出发，以每秒2各单位长度的速度沿A-C-A的方向匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动．点P不与点A、E重合．连接PQ、DP、DQ．设点P的运动时间为1 （s）．
1. （1）当点P从点A向点C运动时，AP=；
  当点P从点C向点A运动时，AP=（用含t的代数式表示）
2. （2）当DP⊥AB时，求t的值．
3. （3）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值．
4. （4）当点P从点A向点C运动时，作点A关于直线DP的对称点A'，点A"不与△ABC的顶点重合，连结A'P，当A'P与△ABC某一边垂直时，直接写出t的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y= $\text{[math]}$ x+2经过点A、C．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）若点M （m，y₁）、N （m+2，y₂）分别是抛物线上两点，若当m>-1时，y₁y₂<0，则m的取值范围为
3. （3）点D是抛物线上一个动点，当∠DCA=∠BCO时，求点D的坐标．
4. （4）若点P为抛物线上的点，H点P的横坐标为m，已知点E（ $\text{[math]}$ m-1，1），F （1-m，1），G （3-m，-2），H（ $\text{[math]}$ m+1，-2），当点P在四边形EFGH的内部时，直接写出m的取值范围．
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