浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（共10小题）

1. (2020·安阳模拟) 二次函数y＝1﹣2x²的图象的开口方向（）

A . 向左 B . 向右 C . 向上 D . 向下

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2. (2023九上·柯桥月考) 下列事件中，必然事件的是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . a是实数，则 $\text{[math]}$ C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D . 班级里有两位同学同年同月同日生

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3. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD ，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 60°

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4. 二次函数y=2x²+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5， 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

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6. 已知二次函数y＝﹣2x²+x﹣m图象上三点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. 下列命题中，正确的是（）
①平分弦的直径垂直于弦；②90°的圆周角所对的弦是直径；
③不在同一条直线上的三个点确定一个圆；④相等的圆周角所对的弧相等．

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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8. 在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+1与二次函数y＝x²+m的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·江干期中) 如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O上（不与点A，点B重合），连结PD交⊙O于点C，且PC＝OB.设∠P＝α，∠B＝β，下列说法正确的是（）

A . α+β＝90° B . 3α+2β＝180° C . 5α+4β＝180° D . β﹣α＝30°

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线x＝b的图象与函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象分别交于点A（b ， c₁），B（b ， c₂），C（b ， c₃），（）

A . 若b＜a₁＜a₂＜a₃ ，则c₂＜c₃＜c₁ B . 若a₁＜b＜a₂＜a₃ ，则c₁＜c₂＜c₃ C . 若a₁＜a₂＜b＜a₃ ，则c₃＜c₂＜c₁ D . 若a₁＜a₂＜a₃＜b ，则c₃＜c₂＜c₁

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二、填空题（共6小题）

11. 二次函数y＝（x﹣1）²+1的顶点坐标是．

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12. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是．

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13. △ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的外接圆的半径为．

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14. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE ，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF ，连接EF ．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B ，则EF＝．

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15. (2022九上·杭州期中) 在等边 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 边的中点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，分别交 $\text{[math]}$ 边，于点D，E；P是圆上一动点（与点D、E不重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知点A（m﹣2，y₁），B（m ， y₂），C（x₀ ， y₀）在二次函数y＝ax²+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．
1. （1）若y₁＝y₂ ，则m的值是．
2. （2）若y₀≤y₁＜y₂ ，则m的取值范围是．
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三、解答题（共8小题）

17. (2021九上·鹿城期中) 已知：如图，⊙O中弦 $\text{[math]}$ .求证：AD=BC.

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18. 如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD ，且连接CD ，若∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，求∠BDC的度数．

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19. (2023九上·杭州期末) 2022年世界杯在卡塔尔举办. 赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组（A组、B组、C组、D组、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组. 每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.
1. （1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）.
2. （2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.
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20. 二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）求当y＞4时，自变量x的取值范围．
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21. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C ，使DC＝BD ，连结AC交⊙O于点F ．
1. （1） AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
2. （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2016九上·阳新期中) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S．
1. （1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
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23. 定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C₁的图象，我们称函数C₁是函数C关于点P的相关函数．
例如：当n＝1时，函数y＝ $\text{[math]}$ （x﹣6）²+3关于点P（0，1）的相关函数为y＝ $\text{[math]}$ （x+6）²﹣1．
1. （1）当n＝0时，
  ①二次函数y＝x²关于点P的相关函数为；
  ②点A（2，3）在二次函数y＝ax²﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
2. （2）函数y＝﹣x²+ $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数是y＝x² $\text{[math]}$ ，则n＝；
3. （3）当 $\text{[math]}$ n﹣1≤x≤ $\text{[math]}$ n+3时，函数y＝﹣2x²+nx $\text{[math]}$ n²的相关函数的最小值为7，求n的值．
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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点．经过A ， B ， D的⊙O交AC于E点．
1. （1）求AE的长．
2. （2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B ．记AP＝x ， BQ＝y ．
  ①求y关于x的表达式．
  ②连结PQ ，当△PQC的面积最大时，求x的值．
3. （3）如图2，连结BE ， BP ，延长BP交⊙O于点F ，连结FE ．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积．
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