浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年九年级第一学...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题：(本大题共10小题，共30分。）

1. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（）

A . 在一个只装有黑球的袋子里，摸出白球 B . 两个负数相加，和为负 C . 打开电视机，正在播湖州新闻 D . 在一个只装有黑球的袋子里，摸出黑球

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2. (2016九上·瑞安期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标是（）

A . （0，1） B . （0，-1） C . （1，0） D . （-1，0）

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3. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象顶点是（－2，5） B . 图象开口向下 C . 图象关于直线x=－2对称 D . 函数最小值为5

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4. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 80° D . 90°

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5. (2020·辽阳模拟) 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋子中白球的个数为（）

A . 12 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得的二次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·营口) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.90 B . 0.82 C . 0.85 D . 0.84

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8. 下列命题中：①任意三点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的弦是直径.真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 已知已知二次函数y＝ax²+2ax+3（a>0），点P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（3，y₃）是该函数图象上的3个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）．

A . Y₂＜y₃＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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10. (2019九上·衢州期中) 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝ $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）

A . B . C . D .

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二、 填空题（本大题共6小题，共24分。）

11. 已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

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12. 对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有只．

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13. 如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围．

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14. (2022·拱墅模拟) 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是.若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是.

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15. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0；②3a+c﹥0；③(a+c)²-b²﹤0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有.

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16. 在平面直角坐标系内，已知点A（−1，0），点B（1，1），连结AB，若抛物线y＝ax²−x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是.

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三、解答题（本大题共8小题，其中17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各10分，24题12分，共66分）

17. 已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，－2）.
1. （1）求这个二次函数的关系式；
2. （2）判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图像上.
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18. (2020·丹东) 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.
1. （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是；
2. （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.
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19. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
1. （1）请完成如下操作：
  ①以点 $\text{[math]}$ 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
  ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
2. （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
  ①写出点的坐标： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ②⊙D的半径 $\text{[math]}$ （结果保留根号）
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20. 已知抛物线y=ax²+x+1（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）若抛物线的图象与x轴只有一个交点，求a的值；
2. （2）若抛物线的顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
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21. (2022九上·西湖期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，
1. （1）求证：∠ADC＝∠ABD．
2. （2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．
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22. (2019·鄂州) “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
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23. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝−x²−4x＋c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（−5，0）．
1. （1）求点C的坐标和直线AC的解析式；
2. （2）如图，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。
1. （1）求双曲线和抛物线的函数关系式；
2. （2）计算△ABC与△ABE的面积；
3. （3）在抛物线上是否存在点D，使∆ABD的面积等于∆ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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