吉林省松原市前郭县北片名校调研2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-30 浏览次数：40 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 抛物线y＝3x²+2的顶点坐标是（）

A . （0，2） B . （-2，0） C . （2，0） D . （0，-2）

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2. (2021八下·嘉兴期末) 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（）

A . 1+x+x²＝25 B . x+x²＝25 C . （1+x）²＝25 D . x+x（1+x）＝25

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4. 已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）²+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A . 2m B . 3m C . 3.5m D . 4m

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5. 如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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6. 如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（）

A . ED⊥BD B . △ABC≌△DEC C . $\text{[math]}$ D . BD＝CE+DE

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 点M（-3，2）关于原点对称的点的坐标是．

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8. 如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．

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9. 二次函数y＝-3（x+1）²的最大值为．

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10. 已知⊙O的半径为2cm ，则⊙O最长的弦为cm ．

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11. (2023九上·牡丹月考) 用配方法解一元二次方程x²-6x＝1时，可将原方程配方成（x-m）²＝n ，则m+n的值是．

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12. 如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为°．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为．

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14. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大；④4a+2b+c＜0．（填写序号）．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 用适当的方法解方程：x²-2x-8＝0．

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16. 已知二次函数y＝ax²（a≠0）的图象经过点（2，-1），求该函数的解析式及对称轴．

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17. 如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，若∠E=17°，求∠BAC的度数．

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²-（a+4）x+3经过点（2，-3）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当1＜x＜5时，直接写出y的取值范围．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）．
1. （1）在图1中画出一个▱ABCD；
2. （2）在图2中画出一个四边形AECF ，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．
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20. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，已知点A（-4，-2），B（-2，-6）．
⑴将△OAB向右平移4个单位长度得到△O₁A₁B₁ ，请画出△O₁A₁B₁；
⑵将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA₂B₂ ．

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22. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（-2，0），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．
1. （1）点C的坐标为；
2. （2）将二次函数的图象向下平移5个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
1. （1）求证DB平分∠ADC ，并求∠BAD的大小；
2. （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ，若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长
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24. 阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与点C′重合）的图形．
操作与证明：
1. （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
2. （2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3，在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
3. （3）猜想与发现：
  根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD-DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取QM＝ $\text{[math]}$ QP ，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作▱PQMN，设▱PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm²），点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4）．
1. （1）当点N与点B重合时，x的值为；
2. （2）求PQ的长（用含x的代数式表示）；
3. （3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
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26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，0），B（0，- $\text{[math]}$ ）在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，点C为该抛物线的顶点，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式；
2. （2）连接BP ，当BP⊥y轴时，顺次连接点A、B、C、P ，求四边形ABCP的面积；
3. （3）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k、n ，若k-n=2，求m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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