吉林省长春市八十七中2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-01-11 浏览次数：27 类型：期中考试

一、选择题

1. (2020七上·沭阳月考) 若a的倒数为﹣ $\text{[math]}$ ，则a是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线（　　）

A . 经过一点有无数条直线 B . 经过两点，有且仅有一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 过一点有且只有一条直线和已知直线平行

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3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A . 圆柱 B . 三棱柱 C . 长方体 D . 圆锥

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4. 下列运算中，正确的是（　　）

A . （a²）³＝a⁵ B . x²•x⁵＝x¹⁰ C . （﹣x⁴）²＝x⁸ D . x+x³＝x⁴

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5. 如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，若甲楼高为36米，则乙楼的高度为（　　）

A . （36+100sin26°）米 B . （36+100tan26°）米 C . （36+100cos26°）米 D . （36+ $\text{[math]}$ ）米

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6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为（　　）

A . 32° B . 64° C . 26° D . 36°

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点D ，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

9. 因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩，共花费元．（用含a、b的代数式表示）

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10. 分解因式：﹣mn+m²＝．

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11. 如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA=43°，则∠PAC的大小为度．

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交边AB于点D，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，交边BC于点E，若AC=2，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．

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14. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间满足解析式 y＝ $\text{[math]}$ ，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是．

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三、解答题

15. (2020·韶关期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ +1。

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16. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
1. （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；
2. （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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17. 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？

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18. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
1. （1）证明四边形ADCF是菱形；
2. （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
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19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，以AB为边画三角形．按下列要求作图：
⑴在图①中，画一个等腰△ABC ，使其面积为3．
⑵在图②中，画一个直角△ABD ，使其面积为 $\text{[math]}$ ．
⑶在图③中，画一个△ABE ，使其面积为 $\text{[math]}$ ，且∠BAE=45°．

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20. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
1. （1） ①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是 ▲ 分，他两次活动的平均成绩是 ▲ 分；
  ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；
2. （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A ， B ， C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）：
  已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是；
3. （3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为．
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21. 甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作过程中的工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图是两个机器臂组装零件的总量y（个）与乙机器臂在甲机器臂发生故障后工作的时间x（分）之间的函数图象．
1. （1）甲机器臂在正常工作过程中的工作效率是每分钟组装个零件．
2. （2）求甲机器臂排除故障后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）本次工作中甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件一共用了多少分钟？
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22.
1. （1）如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD ， BC，线段AD与BC的数量关系为．
2. （2）如图2，将图1中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
3. （3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点， $\text{[math]}$ ，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD的最大值是．
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23. 如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）用含t的代数式表示线段AP的长，AP＝；
2. （2）当点A′落在△ABC的内部时，求t的取值范围；
3. （3）当平行四边形PCQA′是轴对称图形时，求t的值；
4. （4）当CQ所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，坐标原点为点O ，抛物线y＝x²+bx+c（b ， c为常数）的对称轴为直线x＝1，且经过点A（﹣2，5），其横坐标为m ．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）当点P与点A关于抛物线的对称轴对称时，求△AOP的面积；
3. （3）已知点M（x₁ ， y₁），点N（x₂ ， y₂）是抛物线上的点，若对于2m＜x₁＜2m+1，2m+2＜x₂＜2m+3，都有y₁≠y₂ ，直接写出m的取值范围；
4. （4）设抛物线上点P与点A之间的部分（含端点）为图象G ，当直线y＝1﹣4m与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围.
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