吉林省长春市九台区第二十二中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：29 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1. 方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 1，-2，8 B . -1，2，8 C . 1，2，-8 D . 1，2，8

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2. (2022八下·西城期末) 下列各式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A . （x+6）²=28 B . （x-6）²=28 C . （x+3）²=1 D . （x-3）²=1

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4. 下列四条线段中，不能成比例的是（）

A . a=2，b=3，c=4，d=6 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ， d= $\text{[math]}$ C . a=4，b=5，c=6，d=10 D . a=1，b=2，c= $\text{[math]}$ ， d=2 $\text{[math]}$

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5. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a-1|- $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2a-3 B . -1 C . 1 D . 3-2a

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6. (2020·山西) 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A . 图形的平移 B . 图形的旋转 C . 图形的轴对称 D . 图形的相似

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7.
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （2，2）

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8. 已知P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（）

A . （3，4） B . （2，6） C . （6，2） D . （4，3）

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二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9. (2022·宁波模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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10. 若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为

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11. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+a²-1=0有一个根为0，则a=

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12. 某商店出售一种玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE、AC相交于点F，S_△C_FE=1，则S_四边形_ABEF=

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14. 20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE²=AE·AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．

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三、解答题（本大题共10道题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ；

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16. (2021九上·雷州期中) 解方程： x²- 4 x + 3 = 0 ．

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17. 如图，四边形ABCD的四边形EFGH ．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．

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18. 如图，已知AD·AC=AB·AE，∠DAE=∠BAC。求证：△DAB∽△EAC ．

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19. 截至2021年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2023年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2021年底至2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率．

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20. 图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD．
2. （2）在图②中△ABC的AB边上确定一点E，使AE=2BE．
3. （3）在图③中画出△AMN，使得△AMN与△ABC是位似图形，且点A为位似中心，点M、N分别在AB、AC边上，相似比为 $\text{[math]}$
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21. 关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围．
2. （2）设x₁、x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=12，求m的值．
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22. [教材呈现]如图是华师版教材九年级上册52页的部分内容：
我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： $\text{[math]}$ ．这就是如下的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（简称“平行线分线段成比例" ）
1. （1） [问题原型]如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交，边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连接PQ交EF于点M．求证： PM= QM；
2. （2） [结论应用]如图②，在[问题原型]的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），
  连接PR交EF于点N．
  ①若MN=4，则线段QR的长为
  ②当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若BC=10，且△PMN周长的最小值为12，则边AB的长为
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23. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
1. （1）花圃的面积为平方米（用含a的式子表示）：
2. （2）如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；
3. （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x （m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？
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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D为边AB上的点，且BD=1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB-BD向终点D运动，以DP、DQ为邻边构造 $\text{[math]}$ PEQD，设点P运动的时间为t（0<t<4）秒．
1. （1）当点Q与点B重合时，t的值为
2. （2）当点E落在AC边上时，求t的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ PEQD的面积为S（S>0），求S与t之间的函数关系式；
4. （4）连结PQ，直接写出PQ与△ABC的边平行时t的值．
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