山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 

1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·滕州开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，那么方程必有一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·无锡) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．当 $\text{[math]}$ 时，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路径向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是下列图中的（）

A . B . C . D .

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11. (2023九上·荔城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是自变量 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·齐齐哈尔) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 

13. 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为中心，将点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，由于持续降雨，水位上升 $\text{[math]}$ ，若水面 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ ，则此时水面距桥面距离 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑴画出把 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后的图形 $\text{[math]}$ ；
⑵画出将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
⑶若在该坐标系中，存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. 小卜家庵子村养鸡专业户李明 $\text{[math]}$ 年的纯收入是 $\text{[math]}$ 万元，预计 $\text{[math]}$ 年的纯收入是 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率；
2. （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，如图，李明想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙 $\text{[math]}$ 外墙足够长 $\text{[math]}$ 围成一个矩形养鸡场 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门 $\text{[math]}$ 建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当养鸡场的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的养鸡场？
  $\text{[math]}$ 养鸡场的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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20. $\text{[math]}$ 年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为 $\text{[math]}$ 元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的 $\text{[math]}$ 倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元？
3. （3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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21. 阅读下面材料，并解决问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 等边 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）基本运用
  请你利用第 $\text{[math]}$ 题的解答思想方法，解答下面问题：
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）能力提升
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·东营) 如图，抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值？最大值是多少？
3. （3）保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积时，求抛物线平移的距离．
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