湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级上学期能...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、填空题（本大题共16小题，共80.0分）

1. 下列因式分解正确的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数的大小关系是．

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围部是．

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4. 一个数 $\text{[math]}$ 的小数部分用 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解仅有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而减小，下列描述中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数图象经过第一象限； $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，正确的描述有 $\text{[math]}$ 填写番号 $\text{[math]}$

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8. 我们知道，若 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一个公共根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . 的值为．

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13. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉 $\text{[math]}$ 把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 长度始终保持不变 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 如在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
其中哪些结论是正确的 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论为．

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二、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）<br>

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其它条件不变：
  $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系；
  $\text{[math]}$ 若连接正方形对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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19. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
1. （1） ①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；
  $\text{[math]}$ 若凸四边形 $\text{[math]}$ 是“十字形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四边形的面积为；
2. （2）如图，以“十字形” $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若计“十字形” $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且同时满足四个条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ “十字形” $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动，当点 $\text{[math]}$ 沿上述路线运动到点 $\text{[math]}$ 所需要的时间最短时，求点 $\text{[math]}$ 走完全程所需的时间及直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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