（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.3 课...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021·邯郸模拟) 现有一张纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）

A . 甲、乙都不可以 B . 甲不可以、乙可以乙 C . 甲、乙都可以 D . 甲可以、乙不可以

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2. (2018九上·沙洋期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂=1+ $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃时，AP₃=2+ $\text{[math]}$ …按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₈为止，则AP₂₀₁₈为（）

A . 1345+376 $\text{[math]}$ B . 2017+ $\text{[math]}$ C . 2018+ $\text{[math]}$ D . 1345+673 $\text{[math]}$

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3. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）

A . 平移一次形成的 B . 平移两次形成的 C . 以轴心为旋转中心，旋转 $\text{[math]}$ 后形成的 D . 以轴心为旋转中心，旋转 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 后形成的

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4. 如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）

A . A B . B C . C D . D

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5. (2021八下·贺兰期中) 如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A . 2 步 B . 3 步 C . 4 步 D . 5 步

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6. (2021·涪城模拟) 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 150

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7. (2020八上·海珠期中) 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 $\text{[math]}$ 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 无数个

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8. (2020八上·牡丹江期中) 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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9. (2019八上·蓉江新区期中) 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（）

A . 1个 B . 3个 C . 2个 D . 4个

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10. (2019八上·宁都期中) 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)

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12. (2020七上·重庆期中) “皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + $\text{[math]}$ -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是.

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13. (2020七下·李沧期末) 如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法．

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14. 以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有．
①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；

④绕着OB的中点旋转180°即可．

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15. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．

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三、解答题

16. 如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．

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17. 以给出的图形“○，○，△，△， $\text{[math]}$ ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例：如图，左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.

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18. 请你分析下面图案的形成过程．

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19. 如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？

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四、综合题

20. 如图
1. （1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
2. （2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
  ①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
  
  ②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
  
  ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）.
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21. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形
1. （1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；
2. （2）满足题意的涂色方式有种.
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22. 在一块长16m.宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.

小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.

小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.
1. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.
2. （2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）.
3. （3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.
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23. 阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转 $\text{[math]}$ 的整数倍后所得的正n边形重合.我们说，正n边形关于其中心有 $\text{[math]}$ 的旋转对称.一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.
任务：
1. （1）如图2，正六边形关于其中心O有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有的旋转对称；
2. （2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转与原图形重合；
3. （3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形.
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