安徽省六安市金安区毛坦厂中学实验学校2023-2024学年九...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A . y＝2x-3 B . y＝（x+1）²-x² C . y＝2x（x+1） D . y＝- $\text{[math]}$

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2. 抛物线y＝2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）

A . （ 9，3） B . （9，-3） C . （-9，3） D . （-9，-3）

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3. (2022八下·成都期末) 如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（）

A . y $\text{[math]}$ B . y $\text{[math]}$ C . y $\text{[math]}$ D . y $\text{[math]}$

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4. 如图在同一个坐标系中函数y＝kx²和y＝kx-2（k≠0）的图象可能的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝-1，与y轴交于点（0，1），则下列结论中正确的是（　　）

A . b＜0 B . b²-4ac＜0 C . a-b+c＜0 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

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6. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）

A . 90元，4500元 B . 80元，4500元 C . 90元，4000元 D . 80元，4000元

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7. 已知点A（-2，a），B（ $\text{[math]}$ ， b），C（ $\text{[math]}$ ， c）都在二次函数y＝-x²+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（　　）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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8. 二次函数y＝ax²-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax²-2ax+c＝0的解为（　　）

A . x₁＝-3，x₂＝-1 B . x₁＝-1，x₂＝3 C . x₁＝1，x₂＝3 D . x₁＝-3，x₂＝1

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax²上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（　　）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 D . 5 $\text{[math]}$

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10. (2020·岳阳模拟) 如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 将二次函数y＝x²+2x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是．

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12. (2024九上·六安月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 $\text{[math]}$ 元降为 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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13. (2019·乌鲁木齐模拟) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .

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14. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x-a-1），其中a≠0．
1. （1）此二次函数的对称轴为直线x＝；
2. （2）已知点P（t，m）和Q（1，n）在此函数的图象上，若m≤n，则t的取值范围是；
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三、解答题

15. 已知二次函数y＝- $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值．

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16. 已知抛物线y＝-2x²+4x+6与x轴交于A、B两点．
1. （1）求该抛物线的对称轴；
2. （2）求线段AB的长．
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17. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标．

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18. 如图，一次函数y₁＝-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 图象的一个交点为M（-2，m）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求点B到直线OM的距离．
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19. (2024九上·六安月考) 某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ． B城生产产品的每件成本为70万元．
1. （1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
2. （2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
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20. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y₁ ， y₂ ，且y₁＝a（x-m）²+4（m＞0），y₁ ， y₂的“生成函数”为：y＝x²+4x+14；当x＝m时，y₂＝15；二次函数y₂的图象的顶点坐标为（2，k）．
1. （1）求m的值；
2. （2）求二次函数y₁ ， y₂的解析式．
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21. 如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym² ．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若改造后观花道的面积为13m² ，求x的值；
3. （3）若要求0.5≤x≤1，求改造后油菜花田地所占面积的最大值．
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22. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x²+2mx-m²+m（x≥0）的顶点为A，与y轴相交于点B．
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含m的式子表示）
2. （2）设抛物线y＝-x²+2mx-m²+m（x≥0）的函数图象最高点的纵坐标为n．
  ①当m＝1时，n＝ ▲ ；当m＝-1时，n＝ ▲ ；
  ②写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
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23. 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P．已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝- $\text{[math]}$ x²+x+c．
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；
3. （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC＝2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．
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