一、选择题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>36.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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2.
数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,
若
, 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中,那么击打白球时,必须保证
为( )
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A . 三条角平分线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条高的交点
D . 三条边的垂直平分线的交点
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4.
如图,在
和
中,已知
, 还需添加两个条件才能使
≌
, 添加的一组条件不正确的是( )
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5.
已知线段
,
,
, 求作
, 使
,
,
, 下面作法的合理顺序为( )
分别以
,
为圆心,
,
为半径作弧,两弧交于点
;
作直线
, 在
上截取
;
连接
,
,
为所求作的三角形.
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6.
如图所示,将一张长方形纸片
沿
折叠,使顶点
、
分别落在点
、
处,
交
于点
,
, 则
( )
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7.
如图,
,
,
平分
,
, 交
延长线于
, 且垂足
, 则以下结论:
;
;
;
正确的个数是( )
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8.
如图,在
中,
, 分别以点
,
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于点
和点
, 作直线
分别交
、
于点
和点
, 若
, 则
的度数是( )
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A . 34°
B . 36°
C . 38°
D . 40°
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10.
如图,在
中,
,
的平分线交于点
, 过点
作
交
于点
, 交
于点
若
,
,
, 则
的周长是( )
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11.
如图,在
中,
,
,
,
是
的平分线,设
和
的面积分别是
,
, 则
:
的值为( )
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二、填空题(本大题共<strong>5</strong>小题,共<strong>15.0</strong>分)
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13.
在平面直角坐标系中,若点
与点
关于
轴对称,则点
位于第
象限.
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14.
(2021七下·成都期末)
如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米,则在A点处小明与游艇的距离为
米.
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15.
如图,在
中,
边上的两点
,
分别在
,
的垂直平分线上,若
, 则
的周长为
.
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16.
如图所示,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是
.
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17.
如图,
为坐标原点,
的两个顶点
,
, 点
在边
上,点
在边
上,且
, 点
为边
上的动点,则
的最小值为
.
三、解答题(本大题共<strong>7</strong>小题,共<strong>69.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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18.
(2020八上·兴化月考)
如图:已知OA和OB两条公路,以及C、D两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA,OB两条公路的距离相等.
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(1)
求证:
;
-
(2)
求
的度数.
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20.
如图,在四边形
中,
,
为
的中点,连接
、
,
, 延长
交
的延长线于点
已知
,
.
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(1)
求证:
;
-
(2)
求
的长.
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21.
(2016八上·昆山期中)
在△ABC中,AB边的垂直平分线l
1交BC于D,AC边的垂直平分线l
2交BC于E,l
1与l
2相交于点O.△ADE的周长为6cm.
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(2)
分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.
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(1)
图中
、
有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论.
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(1)
求证:
;
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24.
如图,在直角坐标系中,
的三个顶点都在坐标轴上,
,
两点关于
轴对称,点
是
轴正半轴上一个动点,
是角平分线.
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(1)
如图
, 若
, 直接写出线段
,
,
之间数量关系;
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