山西省大同市、朔州市多学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把 $\text{[math]}$ 配方，需在方程的两边都加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2023·遵义模拟) 设m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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5. 新定义运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根
C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 图象上平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学 $\text{[math]}$ 等级共 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 年中考的数学 $\text{[math]}$ 等级人数是 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 年、 $\text{[math]}$ 年两年中考数学 $\text{[math]}$ 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程，得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口方向向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点

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9. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. (2019九上·河源月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2019九上·青山期末) 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是　 cm² ．

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14. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x₁=2，且抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，且三点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小华用软件 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的几何特征进行了探究，发现 $\text{[math]}$ 的面积是个定值，则这个定值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 配方法 $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 取任何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 斜边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
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19. 一家水果超市以每斤 $\text{[math]}$ 元的价格购进葡萄若干斤，然后以每斤 $\text{[math]}$ 元的价格出售，每天可售出 $\text{[math]}$ 斤，通过调查发现，这种葡萄每斤的售价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 斤．
1. （1）若将葡萄每斤的售价降低 $\text{[math]}$ 元，则每天的销售量是斤 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）销售这批葡萄要想每天盈利 $\text{[math]}$ 元，且保证每天至少售出 $\text{[math]}$ 斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
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20. 为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥 $\text{[math]}$ 桥的拱肋 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，桥面 $\text{[math]}$ 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，桥拱的最大高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 不考虑灯杆和拱肋的粗细 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；
2. （2）求与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米的景观灯杆 $\text{[math]}$ 的高度．
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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 综合与实践
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 为止．
1. （1）经过几秒钟， $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过几秒钟， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ . ？
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积能等于 $\text{[math]}$ 面积的一半吗？为什么？
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23.
1. （1）求抛物线的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线图象上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
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