云南省昆明市五华区云南民族大学附属高级中学2023-2024...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）

1. 若x＝-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1＝0的一个根，则a-b的值为（　　）

A . 1 B . -2 C . -1 D . 2

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2. 已知关于x的一元二次方程x²-2x-a＝0有两个不相等的实数根，则（　　）

A . a＜-1 B . a≤-1 C . a＞-1 D . a≥-1

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3. 关于x的方程2x²+6x-7＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（　　）

A . 3 B . -3 C . - $\text{[math]}$ D .

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4. 二次函数y＝x²-2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不能确定

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5. (2016九上·武汉期中) 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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6. 云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加， 2020年花卉产值是1000万元， 2022年花卉产值达到1400万元．设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 1000（1+x）＝1400 B . 1000（1+2x）＝1400 C . 1000（1+x）²＝1400 D . 1000（1+x）+1000（1+x）²＝1400

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7. (2023九上·江油月考) 关于二次函数y＝x²+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）

A . 图象的对称轴在y轴的右侧 B . 图象与y轴的交点坐标为（0，8） C . 图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） D . 函数的最小值为﹣9

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8. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A . y=﹣（x﹣2）²﹣1 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²﹣1 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1

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9. (2020九上·湖北月考) 用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A . y=（x﹣4）²+7 B . y=（x+4）²+7 C . y=（x﹣4）²﹣25 D . y=（x+4）²﹣25

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10. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）（元）之间的关系满足y＝-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19 ，那么一周可获得最大利润是（　　）

A . 1554 B . 1556 C . 1558 D . 1560

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11. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A . 篮球出手时离地面的高度是2m B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 此抛物线的解析式是 $\text{[math]}$

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：
①abc＞0；②a+2b＝0；③a-b+c＞0；④若P（-4，y₁），Q（8，y₂）是该函数图象上两点，则y₁＝y₂ ．
正确结论的个数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 将抛物线y＝5x²先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是．

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14. 已知函数y＝（m+1）x^|m^|+1-2x+1是二次函数，则m＝．

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15. 如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米 ²的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为．

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16. (2016·随州) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 解方程：
1. （1） x²+6x-7＝0；
2. （2） 3x²-8x+4＝0．
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18. 已知关于x的方程x²-4x+2k+1＝0．
1. （1） k取什么值时，方程有两个实数根；
2. （2）如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₂-2x₁-2x₂+9＝0，求k的值．
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19. 加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为12m．宽为9m的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，并使大棚的占地面积为88m ² ．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？

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20. 如图，抛物线y＝-x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）若y＜0时，则x的取值范围为．
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21. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm ² ．
1. （1）求出y与x的函数关系式．
2. （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
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22. 解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4＝0时，我们可以将x²-1视为一个整体，设x²-1＝y，则y²＝（x²-1）² ，原方程化为y²-5y+4＝0，解此方程，得y₁＝1，y₂＝4．
当y＝1时，x²-1＝1，x²＝2，∴x＝± $\text{[math]}$ ；
当y＝4时，x²-1＝4，x²＝5，∴x＝± $\text{[math]}$ ．
∴原方程的解为 $\text{[math]}$
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解答下列问题：
1. （1） x⁴-3x²-4＝0；
2. （2）（x²+2x）²-（x²+2x）-6＝0．
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23. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
3. （3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A （3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴x＝2，且过点O，A．
1. （1）求抛物线y＝ax²+bx+c的解析式；
2. （2）若在线段OA上方的抛物线上有一点P，求△PAO面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
3. （3）若把抛物线y＝ax²+bx+c沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式．
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