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贵州省遵义市绥阳县城关中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、单选题</strong>

1. 下列四个数中，绝对值最小的是（　　）

A . 1 B . -2 C . -0.1 D . -1

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2. (2019九上·南昌月考) 对于抛物线y＝x²与y＝﹣x² ，下列命题中错误的是（）

A . 两条抛物线关于x轴对称 B . 两条抛物线关于原点对称 C . 两条抛物线各自关于y轴对称 D . 两条抛物线没有公共点

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3. 今年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化与旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计 $\text{[math]}$ 亿人次，同比增长 $\text{[math]}$ ，实现国内旅游收入 $\text{[math]}$ 亿元，同比增加 $\text{[math]}$ ． “ $\text{[math]}$ 亿”元用科学记数法表示为（）元．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（　　）

A . 平均数是3 B . 中位数是2 C . 方差是2 D . 众数是2

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6. (2022八上·怀宁期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·黄石期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么点P $\text{[math]}$ 所在象限为（）

A . 第二象限 B . 第四象限 C . 第一或第三象限 D . 第二或第四象限

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8. 如图，在△ABC中，D ， E分别是边AB ， AC的中点，若DE=6，则BC=（　　）

A . 18 B . 12 C . 10 D . 8

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9. (2021八下·太原期末) 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该方程一定有一个根为（）

A . -2 B . 2 C . ±2 D . 不能确定

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11. 抛物线y＝2（x-1）²+c上有点A（-1，y₁）和B（4，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）

A . y₁≤y₂ B . y₁≥y₂ C . y₁＜y₂ D . y₁＞y₂

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12. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题</strong>

13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数与常数项的乘积为．

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14. (2020九下·天河月考) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等的根，则a²+2a+b的值为．

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16. 如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是．

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三、解答题</strong>

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020·德州) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后选择一个合适的x值代入求值．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
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20. 为引导学生“多读书，读好书，好读书”，某校对图书馆进行升级改造，创建了室外图书馆，自建成以来，学生的图书借阅量明显提升、现对本校八年级学生 $\text{[math]}$ 月份的“图书借阅量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“图书借阅量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请直接补全两幅统计图；
2. （2）本次所抽取学生 $\text{[math]}$ 月份“图书借阅量”的众数为，中位数为；
3. （3）该校八年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计该校八年级学生 $\text{[math]}$ 月份“读书借阅量”为 $\text{[math]}$ 本及以人数．
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21. (2022九上·开化期末) 某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯.据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯.设销售单价为 $\text{[math]}$ 元，月销售量为 $\text{[math]}$ 杯，月获利为 $\text{[math]}$ 元（月获利=月销售额－月成本）.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
2. （2）当销售单价为多少元时，月获利 $\text{[math]}$ 为5000元？
3. （3）因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A、B ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点C ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上存在异于点C的另一点P ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请求出点P的坐标．
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23. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点(不与A、B重合)．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．证明：点E为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式．
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24. (2020·仙桃) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 能否在拋物线 $\text{[math]}$ 上？请说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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25. 数学活动：擦出智慧的火花 $\text{[math]}$ 由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请借助图2完成小明的证明；
  在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
3. （3）小聪提出：如图3，如果把“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上（除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
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