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山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、单选题</strong>

1. (2023八下·青阳期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·潮安期中) 某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . y=3x B . y=x²+（3-x）x C . y=（x-1）² D . y=ax²+bx+c

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4. (2017九上·顺义月考) 函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·聊城) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·宜宾) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·惠水期中) 直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 若a是 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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10. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若方程两根为 $\text{[math]}$ 和2，则 $\text{[math]}$ ； ③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；④若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题</strong>

11. 要使代数式 $\text{[math]}$ 的值等于21，则x的值是．

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12. 已知x＝2是关于x的一元二次方程x²＋mx＋n＝0的一个根，则4m²＋4mn＋n²的值为．

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13. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2021九上·嘉祥月考) 如果（a²+b²-1）（a²+b²+3）=5，则a²+b²的值为．

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三、解答题</strong>

16. 用合适的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. (2023八下·永兴期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数．
求：
1. （1）满足条件的m值；
2. （2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？
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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点开始沿AB边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

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20. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
1. （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，今年四月份共生产720个“冰墩墩”，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同，求该工厂这两个月的月平均增长率．
2. （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
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21. 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
1. （1）若方程为 $\text{[math]}$ ，写出该方程的衍生点M的坐标；
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；
3. （3）是否存在b、c ，使得不论 $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衔生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，若存在请求出b ， c的值；若不存在说明理由．
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