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上海市徐汇区部分学校2023-2024学年九年级上学期数学月...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单选题</strong>

1. (2023·安徽) 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·深圳) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023·安徽) 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·绍兴) 已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 依次进行两次对折，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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6. (2023·河北) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题</strong>

7. 一次函数 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距是．

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8. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域是．

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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10. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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11. 解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程变形为关于y的整式方程是．

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12. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2023·福建) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么梯形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2023·齐齐哈尔) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

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16. 在“ “探索一次函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $\text{[math]}$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ．分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中最大的值等于．

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17. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在点E（不与点B重合）处，如果 $\text{[math]}$ 是以点E为直角顶点的直角三角形，那么点E与点B的距离是．

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18. (2023·福建) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题</strong>

19. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图：过点D作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M、N两地同时出发，去目的地N、M匀速而行．图中 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图像．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式；
2. （2）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P、M两地间的距离．
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22. 火车在行驶24千米后因故受阻12分钟，再以每小时比原来快6千米的速度开往目的地，虽然后一段路程比前一段路程长12千米，但仍准点到达，求火车原来的速度．

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 分别为垂足．连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由．
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①求这个二次函数的解析式；
  ②当抛物线下降时，求x的取值范围；
2. （2）如果m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
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25. 如图1，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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