吉林省长春市二道区赫行实验学校2023年中考数学模拟考试试卷...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 人体的正常体温大约为 $\text{[math]}$ ，如果体温高于 $\text{[math]}$ ，那么高出的部分记为正；如果体温低于 $\text{[math]}$ ，那么低于的部分记为负．那么 $\text{[math]}$ 应记为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积 $\text{[math]}$ 万平方米，场馆设有 $\text{[math]}$ 个座位 $\text{[math]}$ 数据 $\text{[math]}$ 万可以用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023七下·昌黎期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 人字折叠梯完全打开后如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是折叠梯的两个着地点， $\text{[math]}$ 是折叠梯最高级踏板的固定点 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是它的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案 $\text{[math]}$ 图案本身没有字母 $\text{[math]}$ 要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，如图，
$\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画半圆，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交半圆于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·黄浦模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，那么k的取值范围是．

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11. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是．

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12. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数．

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13. 如图，图 $\text{[math]}$ 是由若干个相同的图形 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 组成的美丽图案的一部分，图 $\text{[math]}$ 中，图形的相关数据：半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 三条弧长的和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 处发出一球，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数解析式 $\text{[math]}$ ，球网 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上 $\text{[math]}$ 处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，若乙因接球高度不够而失球，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图是某商场的地下停车场，现仅剩下“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”四个车位．
1. （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“ $\text{[math]}$ ”号车位的概率是；
2. （2）分别记这四个车位为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在不相邻车位的概率．
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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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18. 某地对一段长达 $\text{[math]}$ 米的河堤进行加固，要求 $\text{[math]}$ 天完成，在加固 $\text{[math]}$ 米后，必须提高工作效率的 $\text{[math]}$ 才能按期完成，工程成本核算中，若加工效率高于 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 天，就需要提高人力成本，那么完成这项工程过程中，是否需要提高人力成本？请说明理由．

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19. 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 画出一种即可 $\text{[math]}$ ，这样的格点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 有个 $\text{[math]}$
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 画出一种即可 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·吉林模拟) “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ），D（ $\text{[math]}$ ）四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：

80 80 81 82 85

86 86 88 89 89

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全条形统计图，并填空：m=，n=．
2. （2）抽取的m名学生中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．
3. （3）这所学校共有2105名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
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21. 某文具店自疫情以来网络销量不断增大，为了节省快递费用，与快递公司协商后
达成协议，协议部分内容如下：

$\text{[math]}$ 同城快递发货费用每件价格固定，但低于外市快递每件发货价格．
$\text{[math]}$ 外市快递每日发货不超过 $\text{[math]}$ 件时，发货价格按每件 $\text{[math]}$ 元计算，超过 $\text{[math]}$ 件时超过的部分每件发货价格有一定的优惠．
$\text{[math]}$ 注：文具店单件货品不超过标准重量，外市快递不包含偏远地区 $\text{[math]}$

文具店每日同城快递和外市快递各自发货所花金额 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与各自发货件数 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示：

（1）求同城快递每件发货价格．
（2）求外市快递发货费用 $\text{[math]}$ 与外市发货件数 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
（3）文具店某日发货 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 同城和外市均有销量 $\text{[math]}$ ，共花费 $\text{[math]}$ 元，求这一天文具店同城快递发货件数．

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22. 已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 相似，请写出完整的证明过程．
2. （2）问题延伸：
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，直到 $\text{[math]}$ 的周长最小时点 $\text{[math]}$ 停止运动，直接写出在上述运动过程中点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．
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23. 如图，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积为．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 落在▱ $\text{[math]}$ 对角线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，当 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是抛物线上两点，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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