一、选择题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>16.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A . 长方体
B . 圆锥
C . 三棱柱
D . 圆柱
-
2.
我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系,基本养老保险覆盖
人左右,将
用科学记数法表示应为( )
-
3.
如图,若数轴上的点
表示下列四个无理数中的一个,则这个无理数是( )
-
-
5.
经过某路口的汽车,只能直行或右转
若这两种可能性大小相同,则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为( )
-
-
7.
某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况,从本校学生中随机抽取了
名进行问卷调查,根据数据绘制了如图所示的统计图
若该校有
名学生,估计喜欢木工的人数为( )
-
8.
下面的三个问题中都有两个变量:
矩形的面积一定,一边长
与它的邻边长
;
某村的耕地面积一定,人均耕地面积
与全村总人口
;
汽车的行驶速度一定,行驶路程
与行驶时间
.
其中,两个变量之间的函数关系可以用形如
为常数,
的式子表示的是( )
二、填空题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>16.0</strong>分)
-
-
10.
分解因式:
.
-
-
12.
方程
的解为
.
-
13.
在平面直角坐标系
中,若反比例函数
的图象经过点
和点
, 则
.
-
14.
如图,在
中,
是
的垂直平分线,
若
的周长为
, 则
的周长为
.
-
15.
如图,在矩形
中,点
在
边上,连接
并延长,交
的延长线于点
若
,
,
, 则
的长为
.
-
16.
一个
人的旅游团到一家酒店住宿,酒店的客房只剩下
间一人间和若干间三人间,住宿价格是一人间每晚
元,三人间每晚
元
说明:男士只能与男士同住,女士只能与女士同住,三人间客房可以不住满,但每间每晚仍需支付
元
-
(1)
若该旅游团一晚的住宿房费为
元,则他们租住了
间一人间;
-
(2)
若该旅游团租住了
间一人间,且共有
名男士,则租住一晚的住宿房费最少为
元
三、解答题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>68.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
计算:
.
-
18.
解不等式组:
.
-
19.
已知
, 求代数式
的值.
-
20.
下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
-
21.
如图,在平行四边形
中,对角线
,
相交于点
, 点
,
在
上,
, 连接
,
.
-
(1)
求证:四边形
为平行四边形;
-
(2)
若
, 求证:四边形
是矩形.
-
22.
在平面直角坐标系
中,一次函数
的图象经过点
,
, 与
轴交于点
.
-
(1)
求该一次函数的表达式及点
的坐标;
-
(2)
当
时,对于
的每一个值,函数
的值大于一次函数
的值,直接写出
的取值范围.
-
23.
如图,
是
的弦,过点
作
, 垂足为
, 过点
作
的切线,交
的延长线于点
, 连接
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
延长
交
于点
, 连接
,
, 若
,
, 求
的长.
-
24.
某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间,在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了
名学生,获得了他们平均每天阅读时间
单位:
, 并对数据进行了整理、描述,给出部分信息.
七、八年级学生平均每天阅读时间统计图:
九年级学生平均每天阅读时间:
七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数:
根据以上信息,回答下列问题:
-
(1)
抽取的
名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是
;
-
(2)
求三个年级抽取的
名学生平均每天阅读时间的平均数;
-
(3)
若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为
,
,
, 则
,
,
之间的大小关系为
.
-
25.
一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程,滑行距离
单位:
与滑行时间
单位:
近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种
测得一些数据如下:
-
(1)
是
的
函数
填“一次”、“二次”或“反比例”
;
-
(2)
求
关于
的函数表达式;
-
(3)
已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程,且滑行距离与第一位滑雪者相同,滑行距离
单位:
与滑行时间
单位:
近似满足函数关系
记第一位滑雪者滑完全程所用时间为
, 第二位滑雪者滑完全程所用时间为
, 则
填“
”,“
”或“
”
.
-
-
(1)
求
的值;
-
-
(3)
点
,
,
在抛物线上,若
, 求
的取值范围.
-
27.
如图,
, 点
在
上,过点
作
的平行线,与
的平分线交于点
, 点
在线段
上
不与点
,
重合
, 连接
, 将线段
绕点
顺时针旋转
, 得到线段
, 连接
.
-
-
(2)
连接
并延长,分别交
,
于点
,
若
, 用等式表示线段
与
之间的数量关系,并证明.
-
28.
在平面直角坐标系
中,对于点
,
,
点
与点
不重合
, 给出如下定义:若
, 且
, 则称点
为点
关于点
的“
关联点”.
已知点
, 点
,
的半径为
.
-
(1)
在点
,
,
中,是点
关于点
的“
关联点”的为
;
点
关于点
的“
关联点”的坐标为
;
-
(2)
点
为线段
上的任意一点,点
为线段
上任意一点
不与点
重合
.
若
上存在点
关于点
的“
关联点”,直接写出
的最大值及最小值;
当
时,
上不存在点
关于点
的“
关联点”,直接写出
的取值范围:
.