北京市海淀区师达中学2023-2024学年九年级上学期开学考...

更新时间：2023-10-26 浏览次数：24 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时，全国冬小麦收获 $\text{[math]}$ 亿亩，进度过七成半，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·北京) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·北京) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八上·仲恺期中) 十二边形的内角和为（）

A . 180° B . 360° C . 1800° D . 无法计算

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7. 下面的三个问题中都有两个变量：
      $\text{[math]}$ 汽车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶到 $\text{[math]}$ 地，汽车的剩余路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 $\text{[math]}$ 与放水时间 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 $\text{[math]}$ 与一边长 $\text{[math]}$ ．

其中，变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如表记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 组对应值，其中 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中信息，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2023·北京) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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11. (2023·北京) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·北京) 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条线上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面三个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；正确的序号是．

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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·北京) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·北京) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  $\text{[math]}$ 求此时二次函数的表达式；
  
  $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出顶点坐标．
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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，利用长 $\text{[math]}$ 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 $\text{[math]}$ 个小长方形，总共用去篱笆 $\text{[math]}$ 米，为了使这个长方形的 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边各为多少米．

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值且小于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023·北京) 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，

166，167，168，168，170，172，172，175

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数

中位数

众数

166.75

m

n
1. （1）写出表中m，n的值；
2. （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；
  甲组学生的身高
  162
  165
  165
  166
  166
  乙组学生的身高
  161
  162
  164
  165
  175
3. （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 $\text{[math]}$ ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 $\text{[math]}$ ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．
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25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．腾空点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，坡高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，着陆坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；
2. （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面 $\text{[math]}$ 竖直方向上的最大距离；
3. （3）落点 $\text{[math]}$ 与坡顶 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$
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26. (2022九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，
  ①如果点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是；如果点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
  ②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有个；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. 已知正方形 $\text{[math]}$ 和一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部时：
  $\text{[math]}$ 依题意补全图 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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