浙江省温州市2022-2023学年年九年级上册数学学业水平开...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分)

1. (2021·连云港模拟) 下列函数中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .函数图象经过第四象限的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 从长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·武汉) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它绕着 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后到 $\text{[math]}$ ，恰好使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 。

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，现有以下结论：（1） $\text{[math]}$ ：（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ，（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个．

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6. 我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状，如图是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系中大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2020·绵阳) 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 5 $\text{[math]}$ 米 C . 2 $\text{[math]}$ 米 D . 7米

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9. (2020九上·南京月考) 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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10. (2022九下·海曙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题共8小题，共40分，标明“㉿”符号题目在学校要求下选择是否与附加题替换，替换后需写附加题，不替换需写原题)

11. 一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．

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12. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个增根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A ， B重合）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，则抛物线解析式为．

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15. (2022八下·淮安期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

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16. 如图，纸片▱ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．

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17. 如图所示。小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为cm．

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18. ㉿已知半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．如图甲，当点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；如图乙，当点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点时，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题(本题共6小题，共70分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)

19. 计算：先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x的值是方程 $\text{[math]}$ 的解．

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20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
2. （2）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 长＝ ▲ ．
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21. 6月13日，某港口的潮水高度y（ $\text{[math]}$ ）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
1. （1）数学活动：
  ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
  ②观察函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
2. （2）数学思考：
  结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
  
  x(h)
  …
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  …
  y(cm)
  …
  189
  137
  103
  80
  101
  133
  202
  260
  …
3. （3）数学应用：
  当潮水高度超过260 $\text{[math]}$ ，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
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22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
2. （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
3. （3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
  .
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23. 某商品的成本（单位：百元）由包装费和生产费两部分组成．其中当原料数量（单位：千克）低于4千克时，包装费 $\text{[math]}$ （单位：百元）与原料数量之间的关系式为 $\text{[math]}$ ；当原料数量不低于4千克时，包装费全免．生产费 $\text{[math]}$ （单位：百元）与原料数量之间的关系式为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当原料数量 $\text{[math]}$ 时，该商品的成本为：（百元）；当原料数量 $\text{[math]}$ 时，该商品的成本为：（百元）；（直接用含的式子表示）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求原料数量为多少千克时，该商品的成本最少？最少是多少百元？
3. （3）当原料数量低于4千克时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，直接写出的取值范围．
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24. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点B、C重合，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ．
1. （1）当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ．
  ①证明 $\text{[math]}$ ，并求出在（1）条件下 $\text{[math]}$ 的值；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点。当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ，并说明理由．
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四、附加题(本题共2小题，共10分)

25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD为 $\text{[math]}$ 的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE ， $\text{[math]}$ ，垂足为F ， EF与AB交于点G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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26. (2022·广东) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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五、思维扩展(本题共9小题，共50分，分为选择题，填空题与解答题)

27. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有一个根为1；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；

④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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28. 清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 $\text{[math]}$ 的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为 $\text{[math]}$ ，较长直角边为 $\text{[math]}$ ，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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29. 如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB ， E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝ $\text{[math]}$ BD ，连接AE ， CF ，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）

A . 等于定值5- $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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30. 如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC ， AC ， BD交于点O ．点E为线段AC上的一个动点，连接BE ， DE ，过点E作EF⊥BD于点F ．设图1中一线段的长为x ， DE＝y ，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . 线段FE B . 线段CE C . 线段BE D . 线段AE

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31. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 上的两点A ， F ，且 $\text{[math]}$ 的面积为9，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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32. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， ∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB ．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F ， G ，当∠AGB＝75°时， $\text{[math]}$ ．

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33. 对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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34. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E与点C重合，且 $\text{[math]}$ 的延长线过点B ，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点M ，点N在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，F为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， H为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值．
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35. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并交x轴于另一点B ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）当点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的值最大且 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点Q的横坐标；
4. （4）如图2，作 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，点H在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点K作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点I ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作出如图所示正方形 $\text{[math]}$ ，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标
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