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湖南省长沙市开福区北雅中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-10-18 浏览次数：27 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 光在真空中的速度约为每秒 $\text{[math]}$ 万千米，用科学记数法表示千米 $\text{[math]}$ 秒．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各数中属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，其依据可以简单说成（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 同位角相等，两直线平行

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5. (2022·广东) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·椒江期末) 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. (2019·天津) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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8. (2023七下·长沙期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 若满足方程组 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2017·兴化模拟) 若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是边形．

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12. (2016七下·迁安期中) 如果 $\text{[math]}$ 的平方根是±3，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，已知线段 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 解集为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中，正确的有．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的非负整数解．

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19. 下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程 $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ，求作：一个角 $\text{[math]}$ ，使它等于 $\text{[math]}$ ．
作法：如图， $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．
请完成下列问题：
1. （1）该作图的依据是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）请证明 $\text{[math]}$ ．
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20. 新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议 $\text{[math]}$ 为普及预防措施，某校组织了由七年级 $\text{[math]}$ 名学生参加的“防新冠”知识竞赛 $\text{[math]}$ 杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 $\text{[math]}$ 个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图 $\text{[math]}$ 部分信息未给出 $\text{[math]}$ 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；
2. （2）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数；
3. （3）请估计七年级 $\text{[math]}$ 名学生中达到良好和优秀的总人数．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 为开展“校园读书活动” $\text{[math]}$ 雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共 $\text{[math]}$ 本，经了解，购买 $\text{[math]}$ 本数学文化和 $\text{[math]}$ 本文学名著共需 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 本数学文化比 $\text{[math]}$ 本文学名著贵 $\text{[math]}$ 元． $\text{[math]}$ 注：所采购的同类书籍价格都一样 $\text{[math]}$
1. （1）求每本数学文化和文学名著的价格；
2. （2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，请求出所有符合条件的购书方案．
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23. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标； $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023七下·凤凰期末) 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
1. （1）若关于x的不等式A： $\text{[math]}$ ，不等式B： $\text{[math]}$ 是同解不等式，求a的值；
2. （2）若关于x的不等式C： $\text{[math]}$ ，不等式D： $\text{[math]}$ 是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
3. （3）若关于x的不等式P： $\text{[math]}$ ，不等式Q： $\text{[math]}$ 是同解不等式，试求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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