广东省深圳市光明区李松蓢学校2023-2024学年九年级上册...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：23 类型：开学考试

一、选择题（共10小题）

1. (2023八下·南山期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＝0 B . x＝3 C . x≠0 D . x≠3

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2. (2023八下·深圳期末) “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若x＜y ，则下列不等式中正确的是（）

A . x-6＞y-6 B . 5x＞5y C . x+2＞y+2 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·南山期末) 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A . xy²（x-1）＝x²y²-xy² B . （a+3）（a-3）＝a²-9 C . 2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D . x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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5. (2022九上·余杭期中) 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 下列说法错误的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是矩形 B . 四条边相等的四边形是菱形 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 菱形的对角线互相垂直

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7. (2023八下·龙岗期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请观察尺规作图的痕迹（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是连线与 $\text{[math]}$ 边的交点），则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞1 B . k≠2 C . k＜3且k≠2 D . k＞1且k≠2

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9. (2023八下·深圳期末) 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +3

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二、填空题（共5小题）

11. (2017·宜宾) 分解因式：xy²﹣4x=．

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12. 如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为．

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13. 已知a是方程x²+3x-1＝0的一个实数根，则2a²+6a+2021的值为．

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14. (2023八下·南山期末) 如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝．

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15. (2023八下·南山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．

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三、解答题（共7小题）

16. 解下列方程：
1. （1） 3（x-1）²-12＝0；
2. （2） 2x²-4x-7＝0．
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17. (2023八下·南山期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，4），B（-4，2），C（-3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）．

⑴若△A₁B₁C₁和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

⑶将△ABC进行平移得到△A₃B₃C₃ ，若A₃的坐标为（4，2），则B₃坐标为 ▲ ；

⑷以A ， B ， C ， D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ▲ ．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．
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20. (2023八下·深圳期末) 某服装店老板用4000元购进了一批甲款 $\text{[math]}$ 恤，用8800元购进了一批乙款 $\text{[math]}$ 恤，已知所购乙款 $\text{[math]}$ 恤数量是甲款 $\text{[math]}$ 恤数量的2倍，购进的乙款 $\text{[math]}$ 恤单价比甲款 $\text{[math]}$ 恤单价贵5元．
1. （1）购进甲、乙两款 $\text{[math]}$ 恤的单价分别是多少元？
2. （2）老板把这两种 $\text{[math]}$ 恤的标价都定为每件100元，甲款 $\text{[math]}$ 恤打九折销售，乙款 $\text{[math]}$ 恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种 $\text{[math]}$ 恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款 $\text{[math]}$ 恤至少要销售多少件？
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21. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．

请根据以下探究过程，回答问题．

（1）作出函数y＝|x+1|的图象．

①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	3	a	1	0	1	2	3	…

其中，表格中a的值为 ▲ ；

②描点，连线：

根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）观察函数y＝|x+1|的图象，回答下列问题：
①当x＝时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为；
②当时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；
（3）已知直线 $\text{[math]}$ ，请结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
（4）若直线 $\text{[math]}$ 与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是．

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22. 在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E ，交直线BC于点F ．
1. （1）【探索发现】
  如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF ， BD ， AB之间的数量关系为；
2. （2）【拓展提升】
  如图②，若点D在线段AB上（不与点A ， B重合），试猜想CF ， BD ， AB之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【灵活应用】
  当AB＝3， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段BD的长为．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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