河南省郑州市中牟县重点学校2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：28 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·自贡) 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，下列式子不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·瑶海期末) 若将 $\text{[math]}$ 中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（）

A . 不变 B . 扩大2倍 C . 扩大4倍 D . 缩小到原来的 $\text{[math]}$

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4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分 $\text{[math]}$ 若从这四部著作中（随机抽取两本先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·东营) 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·河南) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集如图所示，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的个数是（）

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在原点上， $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 请写出一个分式，并写出使其有意义的条件．

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12. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，且动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动 $\text{[math]}$ 那么运动到第秒时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的边上一点 $\text{[math]}$ 恰能构成一个平行四边形．

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三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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17. 化简 $\text{[math]}$ ，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学：解：原式 $\text{[math]}$ ；

乙同学：解：原式 $\text{[math]}$
1. （1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是； $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$ 等式的基本性质；
        $\text{[math]}$ 分式的基本性质；
        $\text{[math]}$ 乘法分配律；
        $\text{[math]}$ 乘法交换律．
2. （2）请从甲、乙同学的解法中选择一种，写出完整的化简过程，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中挑选一个合适的数代入求值．
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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在正方形网格的格点上．

⑴将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；

⑵将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. (2023·河南) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
2. （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·德城模拟) “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．
1. （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
2. （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
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21. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形．
（2）知识应用
如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. 已知： $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是：；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时：
  $\text{[math]}$ 请判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并根据图 $\text{[math]}$ 进行证明 $\text{[math]}$ 提示：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的移动过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．
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