贵州省黔东南从江县停洞中学2023-2024学年度九年级上学...

更新时间：2023-09-30 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²-3=2x+1 B . $\text{[math]}$ -3x=2 C . $\text{[math]}$ -7=2x D . (2x-7)(x+2)=2x²

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2. (2023八下·金东月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）

A . 5，-7 B . 5，7 C . -5，7 D . -5，-7

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3. (2019八下·乐清月考) 用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

A . （x+1）²=6 B . （x-1）²=6 C . （x+2）²=9 D . （x-2）²=9

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4. 下列方程中，两个实数根的和为0的是（）

A . x²-x=0 B . x²+2x=0 C . x²-1=0 D . x²-2x+1=0

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5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A . （3+x）（4-0.5x）=15 B . （x+3）（4+0.5x）=15 C . （x+4）（3-0.5x）=15 D . （x+1）（4-0.5x）=15

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6. 若m是方程x²-2x-1=0的根，则1+2m-m²的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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7. 某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A . 100+100(1+x)+100(1+x)²=500 B . 100(1+x)²=500 C . 100+100(1+x)²=500 D . 100(1+x)=500

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8. 已知一元二次方程(x-2)²=3的两个根分别为m，n，且m>n，则2m+n的值是（）

A . -3 B . -6+ $\text{[math]}$ C . 6+ $\text{[math]}$ D . 9

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9. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≥ $\text{[math]}$ B . m< $\text{[math]}$ C . m> $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m≥ $\text{[math]}$ 且m≠1

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10. 等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 无法确定

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11. (2019·广西模拟) 方程x²-(m+6)x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x² ，则m的值是（）

A . -2或3 B . 3 C . -2 D . -3或2

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12. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，动点P从点A出发沿AB边以 1 cm/s 的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2 cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ的面积为5 cm²时，点P，Q运动的时间为（）

A . 0.5 s B . 1 s C . 5 s D . 1或5 s

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二、填空题:每小题4分,共16分.

13. 若关于x的方程(a-1) $\text{[math]}$ +2x+5=0是一元二次方程，则a的值是.

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14. (2021·宿迁) 若关于x的一元二次方程x²+ax-6=0的一个根是3，则a=.

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15. 如图所示，在长为50 m、宽为40 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为1 824 m² ，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m，则可列方程为.

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16. (2018九上·梁子湖期末) 如果(a²+b²+1)(a²+b²-1)=63，那么a²+b²的值为.

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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解下列一元二次方程：
1. （1） x²+x-1=0；
2. （2） x²+4x-1=0.
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18. 在解方程x²-9=2(x-3)的过程，嘉洪同学的解答如下：
解：将方程左边分解因式，得(x+3)(x-3)=2(x-3)，……第一步
方程两边都除以(x-3)，得x+3=2，……第二步
解得x=-1.……第三步
1. （1）已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是；
2. （2）请给出正确的解答过程.
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19. 已知关于x的方程(m+3)(m-3)x²+(m+3)x+2=0.
1. （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程?
2. （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程?
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20. (2021·黄石) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量
1 008 kg的目标.
1. （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
2. （2）按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现.
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22. 阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0.
解：①当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1(不合题意，舍去)；
②当x<0时，原方程化为x²+x-2=0，
解得x₁=1(不合题意，舍去)，x₂=-2.
综上，原方程的根是x₁=2，x₂=-2.
请参照例题解方程：x²-|x-3|-3=0.

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23. 如图所示，学校准备修建一个面积为48 m²的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长 20 m 的围栏.
1. （1）围成矩形的长和宽各是多少?
2. （2）若墙长为9 m，围成的矩形的长和宽各是多少?
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24. 某种商品平均每天可销售60件，每件盈利 100元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：
1. （1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元.
2. （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 8 400 元?
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25. 如图所示，在矩形ABCD中，BC=4，AB=10，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE.设点P运动的时间为t s.
1. （1）求BE的长.
2. （2）当t为何值时，△BPE是直角三角形?
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