江苏省淮安市徐杨中学2023-2024学年七年级上册数学9月...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、选择题（共8题，共24分）

1. 下列各式运算正确的是（）

A . a²＋a²＝a⁴ B . (2ab²)²＝4a²b⁴ C . 2a⁶÷a³＝2a² D . (a³)³＝a⁶

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2. (2021七下·广平期末) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B . a（x﹣y）＝ax﹣ay C . x²＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D . （x＋1）（x＋3）＝x²＋4x＋3

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 1 C . 2 D . -1

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4. 若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5的解，则下列选项中正确的是（）

A . a＜b B . a＞b C . a≤b D . a≥b

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5. 如图，下列推理及所说理由正确的是（）

A . 因为DE∥BC ，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行 B . 因为∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行 C . 因为DE∥BC ，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等 D . 因为∠1＝∠C ，所以DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等

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6. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55 $\text{[math]}$ ，则∠ABE为多少度（）

A . 55° B . 125° C . 135° D . 110°

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7. (2021·淮安) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（）

A . 12元 B . 13元 C . 14元 D . 无法确定

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二、填空题（共10题，共30分）

9. 每立方厘米的空气质量约为1.4×10^－3g，用小数把它表示为g．

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10. 若多项式x²-kx+25是一个完全平方式，则k的值是．

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11. 已知（x-3）^x+4＝1，则整数x的值是．

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12. 若|x-2y+1|+|2x-y-5|＝0，则x+y＝．

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13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为.

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14. (2019八上·徐州月考) 如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=.

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15. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC上，则∠EAN=．

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16. (2019八上·徐州月考) 如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于.

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17. (2021八上·河西期末) 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点， $\text{[math]}$ ， AE与CD交于点F， $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为.

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三、解答题（共8题，共66分）

19.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）-（x-1）² ，其中x²+x-3＝0．

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21. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．
1. （1）图2中间空白的部分的面积是；
2. （2）观察图2，请你写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系式；
3. （3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝-4，xy＝3，求x-y的值．
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22. 如图，在8×8正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.
1. （1）请在图中作出△ABC关于直线l成轴对称△A’B’C’.
2. （2）在直线l上找一点P，使得|PC’-PB|最大.
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23. (2020八上·曲阜月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE∥DF．

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24. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F.
1. （1）求证：CE=2CF；
2. （2）若CF=2，求△ABC的周长.
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25. 某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
1. （1）求这个月晴天的天数．
2. （2）已知该家庭每月平均用电为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本？(不计其他费用，结果取整数)
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26. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
1. （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．
2. （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
  ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
  ②当点D在直线BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．
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