重庆市南岸区重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年八年...

更新时间：2023-09-21 浏览次数：32 类型：期末考试

一、单选题

1. 下方程中是一元二次方程的是（）

A . x+1＝0 B . x+y＝2 C . $\text{[math]}$ ＝2 D . x $\text{[math]}$ ＝1

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2. 下列动画形象中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019九上·西安月考) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八上·合浦期中) 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·石家庄模拟) 如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（　　）

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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7. 观察下列表格，估计一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解在（）．
x
          $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
5
13
23

A . $\text{[math]}$ 和0之间 B . 0和1之间 C . 1和2之间 D . 2和3之间

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8. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于（）

A . 112° B . 114° C . 116° D . 118°

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9. (2022·钦州模拟) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·内乡期末) 一个小正方体沿着斜面 $\text{[math]}$ 前进了10 米，横截面如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，此时小正方体上的点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 的高度升高了（）

A . 5米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于点B、点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为3，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有负分数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的所有整数a的积是（）

A . 9 B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值大于0，则x满足的条件是．

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14. 边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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17. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发 $\text{[math]}$ 分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到 $\text{[math]}$ 分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和 $\text{[math]}$ （千米）与小辉家出发的时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发分钟到达澳门口岸．

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18. 自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．

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三、解答题

19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为x轴上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择．已知6月份该旅行社“跟团游”的销售额为 $\text{[math]}$ 万元，“定制游”的销售额为 $\text{[math]}$ 万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少 $\text{[math]}$ 万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算．
1. （1）求“定制游”的单数为多少？
2. （2）由于暑期是旅游旺季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， “跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的 $\text{[math]}$ 还多 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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21. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．
已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．
解：因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
令 $\text{[math]}$ ，得新方程 $\text{[math]}$ ．
因为新方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．
举例：用缩根法解方程 $\text{[math]}$ ．
解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得新方程 $\text{[math]}$ ．
解新方程，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请利用上面材料中的缩根法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴，y轴于点A，点B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点D为y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
2. （2）如图2，在（1）中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的对应角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条射线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线l于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中是否存在某时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直按接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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