山西省阳泉市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·增城期中) 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 2，3，4 D . 7，15，17

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3. (2016九下·十堰期末) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分对角

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4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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5. 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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9. 硫酸钠（ $\text{[math]}$ ）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（ $\text{[math]}$ ）与温度t（ $\text{[math]}$ ）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，硫酸钠的溶解度为 $\text{[math]}$ B . 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，硫酸钠的溶解度最大 D . 要使硫酸钠的溶解度大于 $\text{[math]}$ ，温度只能控制在 $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若E，F，G，H分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 请写出一个y随着x的增大而减小的正比例函数解析式．

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12. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则该条件可以是．（填写一个即可）

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14. (2021·姜堰模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ 尺，秋千踏板离地的距离 $\text{[math]}$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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15. (2020·甘孜) 如图，有一张长方形片ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2018九上·和平期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形.

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18. 《国务院关于印发全民健身计划（2021－2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案．
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元．
方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元．
设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x（次），选择方案1的费用为 $\text{[math]}$ （元），选择方案2的费用为 $\text{[math]}$ （元）．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式．
2. （2）当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由．
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19. 2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八（1）班
80
b
82
31.6
八（2）班
a
80
c
78.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
3. （3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
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20. (2022八上·临汾期末) 如图，某火车站内部墙面 $\text{[math]}$ 上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子 $\text{[math]}$ 完成维修工作．梯子的长度为 $\text{[math]}$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $\text{[math]}$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？
2. （2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？
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21. 阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y=\|x-1\|	…	4	▲	2	1	0	▲	2	…

⑴请将上面的表格补充完整．

⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而 ▲ ．

⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. 综合与实践
1. （1）问题情境：
  
  在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D的对应点为 $\text{[math]}$ ．
  
  分析探究：
  如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为．
2. （2）问题解决：
  如图2，当E，F为 $\text{[math]}$ 边的三等分点时，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 边于点G．试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 边于点H．若 $\text{[math]}$ 的面积为24， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．
1. （1）直接写出k，b，m的值．
2. （2）如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①点D的坐标为，点E的坐标为；（用含n的代数式表示）
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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