2023年四川省中考数学真题分类汇编：图形认识初步、相交线与...

更新时间：2023-07-30 浏览次数：33 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·广元) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·泸州) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，点F、G在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2023·眉山) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·宜宾) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·达州) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·达州) 下列图形中，是长方体表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·凉山) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·自贡) 如图，某人沿路线 $\text{[math]}$ 行走， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·自贡) 如图，分别经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·广元) 如图， $\text{[math]}$ ，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2023·广安) 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在杯内壁离杯底 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 $\text{[math]}$ ，且与蜂蜜相对的点 $\text{[math]}$ 处，则蚂蚁从外壁 $\text{[math]}$ 处到内壁 $\text{[math]}$ 处所走的最短路程为 $\text{[math]}$ ．（杯壁厚度不计）

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13. (2023·乐山) 如图，点O在直线AB上，OD是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2023·成都) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以MN长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内部交前面的弧于点 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交BC于点E. 若 $\text{[math]}$ 与四边形ACED的面积比为4：21，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

15. (2023·泸州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·广安) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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17. (2023·乐山) 如图，已知AB与CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·宜宾) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

19. (2023·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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20. (2023·广安) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·南充) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·眉山) 如图， $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点G是线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·遂宁) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点O的直线l分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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24. (2023·成都) 如图，以 $\text{[math]}$ 的边AC为直径作 $\text{[math]}$ ，交BC边于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接AD，DE， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB和DE的长.
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25. (2023·内江) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023·南充) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2023·眉山) 如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2023·眉山) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．如图1．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，当点M的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
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29. (2023·遂宁) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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30. (2023·达州)
1. （1）如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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