福建省福州市福清市2022-2023学年七年级下册数学期末试...

更新时间：2023-08-21 浏览次数：40 类型：期末考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 数轴上表示不等式的解集正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A . 频数分布直方图 B . 扇形统计图 C . 折线统计图 D . 条形统计图

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6. 如图，坐标平面上有原点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点.若有一直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则 $\text{[math]}$ 也会经过下列（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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7. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有 $\text{[math]}$ ，在图2中，若 $\text{[math]}$ 的值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 任意实数

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等； ② $\text{[math]}$ 是原方程组的解；

③无论 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为11；

A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ③④

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）

11. (2019七上·吉林月考) $\text{[math]}$ 的相反数是．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ °.

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13. 现在很多市民都在用手机里“微信运动”软件记录自己每天走路的步数，为了调查我市45岁60岁市民每天走路的步数情况，适合采取调查（“全面”或“抽样”）.

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14. (2022七下·石景山期末) 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的正方形的边长为6，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”，完成问题.
证明：假设 $\text{[math]}$ 是有理数，

那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，

∴      ▲

∵ $\text{[math]}$ 是偶数，可得 $\text{[math]}$ 是偶数.

∵只有偶数的平方才是偶数，∴ $\text{[math]}$ 也是偶数.

∴可设 $\text{[math]}$ ，代入，得      ▲      .可得      ▲

∴      ▲      .这样， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是偶数，不互质，这与假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互质矛盾.

这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数.

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.（填上序号）

① $\text{[math]}$ ；    ② $\text{[math]}$ ；    ③ $\text{[math]}$ 是偶数；    ④ $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2019七下·古冶期中) 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$

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20. 完成下面的证明：
如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$ （已知）.

∴ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换），

∴ $\text{[math]}$ （）

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21. 如图，三角形 $\text{[math]}$ （记作 $\text{[math]}$ ）三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，则经过平移后得到对应点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
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22. 某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： $\text{[math]}$ ）分成五组（ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；
2. （2） $\text{[math]}$ 组学生的频率为，在扇形统计图中 $\text{[math]}$ 组的圆心角是度；
3. （3）请你估计该校初三年级体重超过 $\text{[math]}$ 的学生大约有多少名？
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23. 为降低空气污染，福清市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

	$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 型
价格（万元/辆）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年载客量（万人/年）	60	100

若购买 $\text{[math]}$ 型公交车1辆， $\text{[math]}$ 型公交车2辆，共需400万元；若购买 $\text{[math]}$ 型公交车2辆， $\text{[math]}$ 型公交车1辆，共需350万元.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）如果该公司购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（端点除外）， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形位于第一象限内，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 面积等于13，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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