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重庆市梁平区梁山集团2022-2023学年八年级下学期数学期...

更新时间：2023-08-22 浏览次数：25 类型：期中考试

一、单选题

1. (2016八下·高安期中) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A . a=1.5，b=2，c=3 B . a=7，b=24，c=25 C . a=6，b=8，c=10 D . a=3，b=4，c=5

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4. (2017八下·汇川期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A . ﹣1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1+ $\text{[math]}$

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5. (2017八下·路北期中)
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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6. (2022八下·重庆月考) 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2017八下·桂林期中)
如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）

A . 45° B . 30° C . 60° D . 55°

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8. (2017九上·重庆开学考) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分 $\text{[math]}$ AFC的面积是（）

A . 8 B . 10 C . 20 D . 32

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10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= $\text{[math]}$ BC，③OD= $\text{[math]}$ BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2016九上·卢龙期中) 当x=时，二次根式 $\text{[math]}$ 取最小值，其最小值为．

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14. (2017八下·潮阳期中) 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．

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15. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= $\text{[math]}$ ，则BE的长为__．

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18. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算及解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021·五华模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2020八下·乌拉特前旗期中) 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD ， CF平分∠BCD ，分别交BC、AD于E、F ．求证：DF=BE ．

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22. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF.
1. （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
2. （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
4. （4）化简： $\text{[math]}$ ．
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26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
1. （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
2. （2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，求DQ的长；
3. （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
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