一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
-
-
-
-
4.
如图，在方格纸中，点
是正方形网格的格点．若
， 则点
可能是（ ）
-
5.
已知直线
， 将含
角的直角三角板按如图所示摆放．若
， 则
的度数是（ ）
-
-
7.
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住？人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房
间，房客
人，则列出关于
的二元一次方程组正确的是（ ）
-
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
-
9.
科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，将数据0.000000103用科学记数法表示为．
-
10.
因式分解：
．
-
11.
请写出命题“如果
， 那么
”的逆命题是
．
-
12.
已知
， 则
．
-
13.
若一个多边形的每个内角均为
， 则这个多边形的边数为
．
-
14.
若等腰三角形的两边长分别是
和
， 则这个等腰三角形的周长是
．
-
15.
如图，直线
， 点
分别在直线
上，
， 若
， 则
的度数为
．
-
16.
如图，将
沿直线
方向平移后得到
， 已知
， 则平移的距离是
．
-
17.
一个盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得4分，摸到1个白球得3分，王俊凯同学摸到了
个红球，
个白球，共得32分，如果把他摸到的一组红球和白球的数量表示为
的形式，那么
为
．
-
18.
如图，长方形
的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形
的面积是
．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
-
19.
计算：
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（1）
；
-
（2）
．
-
20.
-
（1）
解方程组：
；
-
（2）
解不等式
．
-
21.
已知
， 求
的值．
-
-
（1）
当
时，求
的值；
-
（2）
若
的取值范围如图所示，求
的非正整数值．
-
-
（1）
求证：
；
-
（2）
若
， 试判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
-
24.
如图1，将长为
， 宽为
的大长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图），得到大小两个正方形．
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（1）
用关于
的代数式表示图1中大长方形的面积；
-
（2）
求图2中小正方形的面积是多少（结果要化简）？
-
-
（1）
求证：
；
-
-
26.
在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组
， 首先将方程②变形得
， 即
③，其次把方程①代入③得：
即
， 最后把
代入方程①，得
， 所以方程组的解为
．
请你解决以下问题：
-
（1）
你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组
；
-
（2）
已知
满足方程组
；
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．
-
27.
为实现区域教育均衡发展，某市计划对
两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所
类学校和两所
类学校共需资金210万元；改造两所
类学校和一所B类学校共需资金180万元．
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（1）
改造一所
类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元？
-
（2）
若该市的
类学校不超过16所，则
类学校至少有多少所？
-
-
（1）
求证：
平分
；
-
（2）
如图2，若
的平分线与
的延长线交于
， 设
，
①若
， 求
的值；
②若
， 试确定
的取值范围．
