江苏省苏州市吴江区2022-2023学年七年级下册月考数学试...

更新时间：2023-07-26 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ 则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列条件，能判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用如图 $\text{[math]}$ 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 $\text{[math]}$ 的竖式和横式的两种无盖纸盒 $\text{[math]}$ 现有 $\text{[math]}$ 张正方形纸板和 $\text{[math]}$ 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做 $\text{[math]}$ 个竖式无盖纸盒， $\text{[math]}$ 个横式无盖纸盒，则可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 外部的点 $\text{[math]}$ 处，此时测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形有个五角星．（）

A . 120 B . 121 C . 99 D . 100

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 万粒芝麻的质量约 $\text{[math]}$ 克，则用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 粒芝麻的质量为克．

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11. (2023七下·苏州期中) 若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 正六边形的一个内角是正 $\text{[math]}$ 边形一个外角的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2023七下·福州期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是中线，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 在数学中，为了书写简便， $\text{[math]}$ 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”，如 $\text{[math]}$ ；
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 把下列各式因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 计算题：
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上把解集表示出来．
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将 $\text{[math]}$ 经过一次平移后得到 $\text{[math]}$ ，图中标出了点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ．
⑴在给定方格纸中画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ；
⑶过 $\text{[math]}$ 点画直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两个面积相等的三角形．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2022·孝感) 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
1. （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
2. （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
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25. 目：已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 求： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
问题解决：
1. （1）王题解决的思路：观察方程组中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的系数发现，将 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为；
2. （2）王磊解决的思路：观察方程组中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的系数发现，若将方程组中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请根据王磊的解题思路求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
  问题拓展：
3. （3）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）填空：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方单位，求图中阴影部分的面积和．
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27. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ °；
  ②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由．
3. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
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