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黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级下册数学六月份月...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程是二元一次方程的是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组线段为边，能构成三角形的是（）。

A . 2，3，6 B . 3，4，8 C . 2，7，9 D . 5，6，10

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3. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）。

A . B . C . D .

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4. 多边形内角和为 $\text{[math]}$ ，这个多边形的边数是（）。

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 如下图，BD是△ABC的角平分线， $\text{[math]}$ ，交AB于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠BED的度数是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ A

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如下图，已知 $\text{[math]}$ ，添加以下条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 与下列方程构成的方程组的解为 $\text{[math]}$ 的是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的个数有（）
①三角形的三条高线交于一点。
②三角形的一个外角等于两个内角的和。
③有两边和一角分别相等的两个三角形全等。
④角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
⑤各边都相等的多边形一定是正多边形。

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. 如下图，AD是△ABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近A点），点F是AD延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，CE，G是EC的中点，连接BG。有下列说法：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；③△ABD和△ACD的面积相等；④△ECF和△BEC的面积相等；⑤△BGC与△ABD的面积之比是 $\text{[math]}$ 。

其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的式子表示y，则y=。

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12. 把“比a的8倍小5的数不小于a的 $\text{[math]}$ ”用不等式表示为。

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13. 用一条长18cm的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为4cm，则底边长为cm，

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14. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为。

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15. 已知，AD是△ABC的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，作 $\text{[math]}$ ，交边AB所在直线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm。

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16. 一个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积小 $\text{[math]}$ ，则原长方形的面积为 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题（17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分）。

17. 解二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18.
1. （1）解一元一次不等式，并在给定数轴上表示解集：
  $\text{[math]}$
2. （2）解一元一次不等式组：
  $\text{[math]}$
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点。任意连接这些格点，可得到一些线段，请按要求作图。
1. （1）请画出△ABC中BC边上的高AD；
2. （2）画图中△ABC的一条中线：
3. （3）请画出与△ABC只有一个公共边AB且全等的格点三角形（只画一个）；
4. （4）直接写出△ABC的面积是。
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20. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE//DF。

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21. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点F， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）在不添加任何辅助线的前提下，直接写出图中四对全等三角形（注意对应顶点写在对应位置上）。
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22. 萧红中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供兴趣班活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元，若购买8副围棋和3副中国象棋需158元。
1. （1）求每副围棋和中国象棋各多少元？
2. （2）若决定购买的围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么最多可以购买多少副围棋？
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23. 阅读下列材料，并深入理解“等量代换”的方法：
解答“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定y的取值范围”有如下解法：

解：∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴y的取值范围是 $\text{[math]}$ 。

请解答以下问题：

已知，于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解都是正数。
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围。
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24. 已知，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是射线CA上一点，连接BF，过点C作CE⊥BF，垂足为点E，直线CE，AB相交于点D。

图1 图2 图3
1. （1）如图1，当点F在线段CA的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点F在线段CA上时，求证：EA平分∠DEB；
3. （3）如图3，当点F在线段CA上时，若 $\text{[math]}$ ， △BDE的面积为16，求BE的长。
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25. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，x轴的正半轴上有点A（4，0），点B（0，b）在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 于点H，请直接写出点的坐标：B（，），H（，）；
2. （2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 过点E作EF//AB交y轴于点F，连接AF，设线段OF的长为d，求d与t之间满足的关系式；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点D为EF的中点，过点D作DG⊥EF交x轴于点G，连接FG，当 $\text{[math]}$ 时，射线AE上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。
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