湖北省武汉江岸区2022-2023学年九年级下学期数学5月考...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则-2023的相反数为（）

A . -2023 B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有4张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于5 B . 两张卡片的数字之和等于10 C . 两张卡片的数字之和大于或等于2 D . 两张卡片的数字之和等于4

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3. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 点A（－2，y₁）、B（－1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃ ，的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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7. 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，如图，表示 $\text{[math]}$ 的值所对应的点落在（）

A . 第①段 B . 第②段 C . 第③段 D . 第④段

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8. 小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小海鸥出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇（）

A . 9.5 B . 9.6 C . 9.8 D . 10

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝ $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ， BC＝7，则⊙O的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[-1.4]＝-2，[-3]＝-3，则方程[x]＝x²-2的解有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 下列各数： $\text{[math]}$ ， 0，π， $\text{[math]}$ 中无理数的个数为个.

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12. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示该电站的总装机容量，应记为千瓦.

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13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是.

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14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	…
y＝ax²+bx+c	…	m	-1	-1	n	t	…

且当x＝- $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根是 $\text{[math]}$ 和1- $\text{[math]}$ ；④m+n＞ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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16. 如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF， $\text{[math]}$ ， BF+CG= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得            ▲            ；
（Ⅱ）解不等式②，得            ▲            ；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为            ▲             ．

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18. (2023·洪山模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. 为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．

组别	分数段	人数
A	x＜60	2
B	60≤x＜75	5
C	75≤x＜90	a
D	x≥90	12

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查中的样本容量是，a＝；
（2）补全条形统计图；样本数据的中位数位于组；
（3）该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？

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20. 如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
1. （1）求证：AC=AE；
2. （2） AB=5，AD=4，求AE的长．
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21. 如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹.
图（1）图（2）
1. （1）在图（1）中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E，使线段DE与线段BC平行，再在线段AB上画点P，使tan∠ACP= $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G₁ ， G₂ ，使FG₁=FG₂= $\text{[math]}$ BC.O为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段A′F′.
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22. 作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．
1. （1）求y与x之间的函数解析式；
2. （2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？
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23. 问题背景：
1. （1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则 $\text{[math]}$ ＝，若E为AB中点，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）尝试应用：
  如图2，平行四边形ABCD，AB＝5，BC＝4，点E边AB上，点F在边BC的延长线上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）类比拓展：
  如图3，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ （m>2），点E在边AB上，点F是BC延长线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF与DE交于点O时，∠DAO＝∠AED；直接写出cos∠ABF的值．（用含m的式子表示）
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24. 如图1，抛物线：y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证： $\text{[math]}$ =4OE．
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