2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷

更新时间：2016-10-20 浏览次数：1351 类型：中考真卷

一、选择题

1. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（　　）

A . 36.1×10⁷ B . 0.361×10⁹ C . 3.61×10⁸ D . 3.61×10⁷

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2.
已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A . a•b＞0 B . a+b＜0 C . |a|＜|b| D . a﹣b＞0

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3. 下列说法正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 一组对边平行的四边形是平行四边形 D . 四边相等的四边形是菱形

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4. 当0＜x＜1时，x²、x、 $\text{[math]}$ 的大小顺序是（　　）

A . x² $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜x＜x² $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜x D . x＜x²＜ $\text{[math]}$

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5. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7.
下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8.
如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（　　）

A . x₁•x₂＜0 B . x₁•x₃＜0 C . x₂•x₃＜0 D . x₁+x₂＜0

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10. 若x₀是方程ax²+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax₀+1）² ，则M与N的大小关系正确的为（　　）

A . M＞N B . M=N C . M＜N D . 不确定

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二、填空题

11. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 若a^m=2，aⁿ=8，则a^m+n=．

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13. 甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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14.
如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．

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15.
如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．

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16.
一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．

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17.
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 $\text{[math]}$ ，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．

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18. 直线y=kx+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．

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三、解答题

19. 计算（ $\text{[math]}$ +1）²﹣π⁰﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |

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20. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

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21. 关于x的两个不等式① $\text{[math]}$ ＜1与②1﹣3x＞0
1. （1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
2. （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
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22. 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？

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23.
为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
1. （1）根据以上信息回答下列问题：
  ①求m值．
  ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
  ③补全条形统计图．
2. （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
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24.
如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
1. （1）求证：AG=CG．
2. （2）求证：AG²=GE•GF．
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25.
如图，P₁、P₂是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2） ①求P₂的坐标．
  ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的函数值．
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26.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y₁（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l₁所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y₂（万m³）与时间x（天）的关系如图中线段l₂所示（不考虑其它因素）．
1. （1）求原有蓄水量y₁（万m³）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
2. （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
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27.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
1. （1）求证：MH为⊙O的切线．
2. （2）若MH= $\text{[math]}$ ，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
3. （3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
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28.
若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．
1. （1）求抛物线C₂的解析式．
2. （2）点A是抛物线C₂上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．
3. （3）设抛物线C₂的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C₂的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
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