黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-07-03 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 的变化情况的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·安徽) 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，一个三角板的两个直角边经过矩形相邻的两个顶点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·龙东) 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；⑤对于任意实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 商业航天在近几年得到快速成长并初具规模，2022年中国商业航天的市场规模突破1.5万亿元．将1.5万亿用科学记数法表示为．

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12. (2020·铁东模拟) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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13. (2022·孝感) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆锥的底面圆的半径为6，高为8，则它的侧面展开图的面积是．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则整数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边上的一点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的位置如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作矩形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作矩形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作矩形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ……按这样的规律进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·海南) 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；
2. （2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；
3. （3）已知平均每天完成作业时长在“ $\text{[math]}$ ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；
4. （4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ $\text{[math]}$ ”分钟的初中生约有人.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在圆外，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在救灾期间，甲市派一辆货车将蔬菜运往 $\text{[math]}$ 的乙市，途中因故障停留一段时间，之后降速 $\text{[math]}$ 行驶．一辆轿车沿同一条公路从乙市前往甲市，到达甲市停留半小时后，原路原速返回．如图是两车距各自出发地的路程 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与货车出发的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是；轿车的速度是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求货车从甲市前往乙市的过程中，货车距出发地的路程 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与出发时间 $\text{[math]}$ （单位：h）之间的函数关系式；
3. （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距 $\text{[math]}$ ．
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23. 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，而且其中还蕴含着丰富的数学知识．
如图①，菱形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）活动一：
  如图②，折叠菱形纸片 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则折痕的长为；菱形纸片 $\text{[math]}$ 的面积是；
2. （2）活动二：
  如图③， $\text{[math]}$ 分别是菱形纸片 $\text{[math]}$ 各边的中点，分别沿着 $\text{[math]}$ 折叠并展开．猜想四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
3. （3）活动三：
  如图④，先将菱形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠再展开，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，再分别沿着 $\text{[math]}$ 折叠再展开，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）活动四：
  如图⑤，折叠菱形纸片 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为．
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24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为拋物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
3. （3） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最短时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）若 $\text{[math]}$ 是对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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