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吉林省2023年中考数学模拟试卷（一）

更新时间：2023-06-10 浏览次数：131 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·永吉模拟) 下列比-2小的数是（）

A . 0 B . 3 C . -1 D . -3

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2. (2023·永吉模拟) 吉林市面积约为27100平方千米，将27100这个数用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·天桥模拟) 如图所示的石板凳，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·宁江模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·前郭尔罗斯模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·吉林模拟) 图1是等边三角形铁丝框 $\text{[math]}$ ，按图2方式变形成以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题

7. (2020·南昌模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·永吉模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的值可以为（写出正确的一个数值即可）．

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9. (2023·宁江模拟) 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为．

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10. (2022九上·临汾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2020·哈尔滨) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC边上的高， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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12. (2023·前郭尔罗斯模拟) 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方剪头共同指向的数．示例：即4＋3＝7，则y＝．

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13. (2023·吉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·吉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则点A到 $\text{[math]}$ 上的点的距离最小值为．

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三、解答题

15. (2023·永吉模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·宁江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·前郭尔罗斯模拟) 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率．

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18. (2023·吉林模拟) 李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．

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19. (2023·永吉模拟) 图①、图②和图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图①、图②和图③中画图：
1. （1）在图①中画等腰 $\text{[math]}$ ，使其面积为3，并且点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
2. （2）在图②中画四边形 $\text{[math]}$ ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在小正方形的顶点上；
3. （3）在图③中画四边形 $\text{[math]}$ ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在小正方形的顶点上；
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20. (2023八下·青秀月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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21. (2022·杭州) 设函数y₁= $\text{[math]}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．
1. （1）若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
  ①求函数y₁ ， y₂的表达式：
  
  ②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．
2. （2）若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，
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22. (2023·吉林模拟) 图1、图2、图3均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．
1. （1）在图1中作∠BMC，使 $\text{[math]}$ ，且格点M在⊙O上．
2. （2）在图2中作∠BNC，使 $\text{[math]}$ ，且格点N在⊙O上．
3. （3）在图3中作∠PBC，使 $\text{[math]}$ ，且格点P在⊙O上．
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23. (2023·吉林模拟) 受持续降雨影响，某水库的水位在最近 $\text{[math]}$ 内持续上涨．下表记录了这 $\text{[math]}$ 内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
．．．
y/m
3.00
3.05
3.10
3.15
3.20
3.25
．．．
1. （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接各点．
2. （2）依据水位高度y与时间t的变化规律，求符合表中数据的函数解析式．
3. （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，请预测再过2h水位的高度．
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24. (2023·前郭尔罗斯模拟) 已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
1. （1）如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
3. （3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AP的长度．
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25. (2023·宁江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以相同的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·永吉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且在第一象限与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求此抛物线的函数解析式；②当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②在①题的条件下，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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