江西省南昌市2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-06-22 浏览次数：353 类型：中考模拟

一、单选题

1. 19的相反数是（）

A . ﹣19 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 19

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2. 如图所示，把图1中正方体的一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是（）．

A . B . C . D .

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3. 下列各式计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）．

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，能画出与“格点 $\text{[math]}$ ”面积相等的“格点正方形”有（）个．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）．

A . 该二次函数图象的对称轴可以是 $\text{[math]}$ 轴 B . 该二次函数图象的对称轴不可能是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而增大 D . 该二次函数图象的对称轴只能在 $\text{[math]}$ 轴的右侧

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 据北晚新视觉网3月20日报道，“新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为．

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9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 $\text{[math]}$ 斤，一只燕的重量为 $\text{[math]}$ 斤，则可列方程为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知菱形 $\text{[math]}$ 在坐标系中如图放置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 点的双曲线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长可能为．

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三、解答题

13.
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请说明理由．

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16. 《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）小猪佩奇随机坐到 $\text{[math]}$ 座位的概率是；
2. （2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形的网格图中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．
1. （1）在图1中，画一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上求点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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18. 为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（ $\text{[math]}$ 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.1
$\text{[math]}$	18	0.18
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	35	0.35
$\text{[math]}$	12	0.12
合计	100	1

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对成绩为 $\text{[math]}$ 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 $\text{[math]}$ ，请你估算全校获得二等奖的学生人数；
（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．

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19. 如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手 $\text{[math]}$ 与两个活动环 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相连，现测得
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，恰好 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求把手 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：

如图1，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）（初步感知）
当 $\text{[math]}$ 时，则① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ；
（2）（深入思考）
试求y与x之间的函数关系式并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）通过取点测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
$\text{[math]}$	2	1.8	1.7	_	2	2.3	2.6	3.0	_

①计算并补全表格（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

②建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

③结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质.

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22. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是形；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图3，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点，则点 $\text{[math]}$ 所经过路径长为（直接写出结果）．
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23. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，且经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，记作“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ②当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求此时“ $\text{[math]}$ ”的解析式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 点的横坐标分别为1，2，3，…… $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时，抛物线“ $\text{[math]}$ ”，分别记作“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”…“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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