湖北省襄阳市南漳县2023年中考模拟预测数学试题

更新时间：2023-06-29 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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2. cos60°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若点A（a-1，y₁），B（a+1，y₂）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且y₁＞y₂ ，则a的取值范围是（）

A . a＜-1 B . -1＜a＜1 C . a＞1 D . a＜-1或a＞1

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过（3，6），则k的值为（）

A . 15 B . 18 C . 21 D . 25

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5. 已知点（2，y₁），（3，y₂）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . y₁和y₂的大小不能确定

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6. 若点A（x₁ ， -2），B（x₂ ， 2），C（x₃ ， 6）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A . x₂＜x₃＜x₁ B . x₁＜x₃＜x₂ C . x₁＜x₂＜x₃ D . x₃＜x₁＜x₂

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7. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，则一次函数y＝kx-2的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是BC的三等分点，G是AD的中点，AF，EG交于点H，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论中错误的是（）

A . 四边形AECF是菱形 B . ∠AFB＝2∠ACB C . AC•EF＝CF•CD D . 若AF平分∠BAC，则CF＝2BF

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10. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11. 已知点A（1，-3）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数k的值为．

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12. 如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是AO的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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13. 已知点P（m，n）在双曲线上 $\text{[math]}$ ，则m²-3mn+n²的最小值为．

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14. 如图，点D在△ABC的AD边上，且AD：AB＝2：5，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接BE，则△ABE与△BEC的面积之比为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE⊥BD，若AB＝3，AD＝4，则BE的长为．

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三、解答题（共8小题，满分70分）

16. 平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上．点M（9，4）．和点A在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上．
1. （1）求k的值和点A的坐标；
2. （2）求直线AM对应的函数解析式．
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17. 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点（点E不与点A，C重合），过点E作EF∥CD，交BC于点F，作EG∥BC，交CD于点G．
1. （1）求证：四边形EFGH是正方形；
2. （2）如图②，将四边形EFCG绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，DG，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°．已知这栋楼BC的高度为400m，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）

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19. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（-4，-2）．
1. （1）求反比例函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求m的值．
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20. 如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 $\text{[math]}$ ， ∠C＝45°．
1. （1）求AD的长；
2. （2）求sin∠BAE的值．
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21. 如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若BC＝3，求线段CF的长；
2. （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．
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22. 挡车器是安全停车的好妿手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态．如图，某挡车器的横截面是等腰梯形ABCD，车轮⊙O与地面相切于点E，与挡车器斜面恰好相切于点A，点O，A，B，E再同一平面内．
1. （1）判断∠ABC与∠AOE的关系，并说明理由；
2. （2）测得挡车器腰长AB＝10cm， $\text{[math]}$ ，求车轮⊙O的直径．
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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．
1. （1）当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；
2. （2）在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝ $\text{[math]}$ 时，求线段DF的长．
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