湖北省十堰市郧西县2023年二模数学试题

更新时间：2023-06-27 浏览次数：57 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 一个数的相反数是3，这个数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2.
如图所示的物体的左视图为（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在学校举行的运动会上，小明和小亮报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮恰好抽到同一组的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·怀化模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S_△_PAB=S_△_PCD ，则满足此条件的点P（）

A . 有且只有1个 B . 有且只有2个 C . 组成∠E的角平分线 D . 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

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6. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到ACˈ的位置，此时露在水面上的鱼线BʹCʹ 长度为8米，则BBʹ的长为( ）

A . 4米 B . 3米 C . 2米 D . 1米

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8. (2022·随州) 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β， $\text{[math]}$ ，则建筑物AB的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD= $\text{[math]}$ ， BC=4，则⊙O的半径长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如果二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜ n）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两根，且a＜ b，则a、b、m、n的大小关系是（）

A . a ＜ m＜ b＜ n B . a＜ m＜ n＜ b C . m ＜ a＜ b＜ n D . m＜ a＜ n＜ b

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二、填空题：(本题有6个小题，每小题3分，满分18分)

11. 氢原子的直径约为 0.0000000001米，数字 0.0000000001用科学记数法表示为.

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12. 已知a²-a-1=0，则a³-a²-a+2023=．

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13. (2022·武汉) 如图，沿 $\text{[math]}$ 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 $\text{[math]}$ 上湖的另一边的 $\text{[math]}$ 处同时施工.取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离是 $\text{[math]}$ .

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14. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a₁=1，第二个图形表示的三角形数记为a₂=3，…，则第个图形表示的三角形数是210.

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=8，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=3，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．

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三、解答题:(本题有10个小题，共72分)

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·郧西模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·齐齐哈尔) 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的样本容量是；
2. （2）请补全条形图；
3. （3）扇形图中， $\text{[math]}$ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是；
4. （4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
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20. (2016·青海)
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
1. （1）求m及k的值；
2. （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
1. （1）说明四边形ACEF是平行四边形；
2. （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，且交AB于E.
1. （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若AC=3， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）.
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23. 某公司开发出一种产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万厂告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y(万件)与售价x(元/件) 之间的函数关系如下表：

x（元/件）

30

31

…

70

y（万件）

120

119

…

80
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
3. （3）在 (2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于3500万元，求第二年产品售价的取值范围.
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24. 在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．
1. （1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；
2. （2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时，在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
3. （3）在（2）的条件下，若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．
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25. 已知抛物线y =ax²+bx +3与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，如图1所示.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
3. （3）设点P是x轴上方的抛物线上任一点，点Q在直线x =-3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由.
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