湖北省黄冈市2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-06-11 浏览次数：130 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2020七上·武汉期末) -2的倒数是（）

A . 2 B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图的三视图对应的物体是（）

A . B . C . D .

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3. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1.06 $\text{[math]}$

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4. (2021·肇东模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017八下·老河口期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当AB=BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当∠ABC=90°时，它是矩形 D . 当AC=BD时，它是正方形

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6. (2022·黑龙江模拟) 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，线段MV在对角线BD上运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为2π， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 要使根式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是．

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. (2022·新疆) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，点A，B，C都在⊙ $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径弧，交BC延长线于点H，连接AH．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. (2019·十堰) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“◎”如下： $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的为35°．若无人机的飞行高度AD为42 m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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15. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，表中的点的个数即五边形数；

图形	•						…
五边形擞	1	5	12	22	35	51	…

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. (2021·通辽) 计算； $\text{[math]}$

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18. 某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
1. （1）求A，B奖品的单价；
2. （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
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19. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．
1. （1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；
4. （4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
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20. 如图，AB、AC分别是 $\text{[math]}$ 的直径和弦，点D为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，弦ED交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试探究：当点D在劣弧 $\text{[math]}$ 的什么位置时使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M， $\text{[math]}$ 面积为1．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标．
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22. 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
2. （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000 kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600 kg，且不高于4000 kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=销售额-成本），
  请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
3. （3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边AC，BC的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的较小夹角的度数为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转过程中，
  ① $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B三点共线时，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且 $\text{[math]}$ ，过A点的直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．
1. （1）求k、b、c的值；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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