陕西省渭南市临渭区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-05-27 浏览次数：52 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·娄星期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，下列条件中，能使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=-1 B . x=1 C . x=2 D . x=3

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过D点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线 $\text{[math]}$ 中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
3
4
…
$\text{[math]}$
…
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列结论正确的是（）

A . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D . 点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 $\text{[math]}$ 0．（填“＞”“＜”或“＝”）

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11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计 $\text{[math]}$ 的面积S，设 $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）

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12. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$

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15. (2020七下·朝阳期末) 解不等式 $\text{[math]}$ ＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的顶点均在格点上，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A顺时针方向旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点B绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．（结果保留π）
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20. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为；
2. （2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率．
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21. 消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ （20米 $\text{[math]}$ 米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），转动点A距离地面的高度 $\text{[math]}$ 米．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、E、F、D在同一水平线上，当起重臂 $\text{[math]}$ 的长为24米，张角 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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22. 习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”．某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树的棵数，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整）
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）这30名九年级同学义务植树数量的中位数是棵，众数是棵；
3. （3）若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数．
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23. (2023·宁江模拟) 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段 $\text{[math]}$ 表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段 $\text{[math]}$ 表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段 $\text{[math]}$ 上，请根据图象解答下列问题：
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）在整个过程中 $\text{[math]}$ ，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且点D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、BD， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．网球飞行的最大高度 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
2. （2）小明在直线 $\text{[math]}$ 上，点C右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形桶？
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26. 【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
1. （1）【问题探究】如图1，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点F恰好落在边AD上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点（填“在”或“不在”）该圆上；
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）【问题解决】如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是某公园的一块空地，现计划在空地中修建 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 空地中种植草坪， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知 $\text{[math]}$ ，且点C到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，求种植牡丹花的地块 $\text{[math]}$ 的面积比种植郁金香的地块 $\text{[math]}$ 的面积多多少 $\text{[math]}$ ？
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