吉林省长春市南湖实验学校2022年九年级下学期第二次月考——...

更新时间：2023-05-25 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1. -8的相反数是（）

A . -8 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 刚刚闭慕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广“泛参与，据冬奥会大，数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选于共发出4700万条虚拟助威.4700万用科学记数法表示为（）

A . 4.7×10⁸ B . 4.7×10⁷ C . 4.7×10⁴ D . 4.7×10³

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3. 如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 长方体 C . 圆柱 D . 球

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . x²·x³=x⁵ B . x²+3x²=4x⁴ C . (x²)³=x⁵ D . (3x²y)²=6x⁴y²

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5. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处训得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道AB的长度为（）

A . 50sin 40°米 B . 50cos40°米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）

A . 58° B . 52° C . 42° D . 32°

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7. 在△ABC中，∠ACB为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC=45°，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每题3分，共18分)

9. 因式分解：a³-ab²=

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10. 已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

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11. 已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1=24°，则∠2=．

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12. 如图，正五边形ABCD，边长为20，以D为圆心，DC为半径作扇形DEC，则 $\text{[math]}$ 长为

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13. 如图，△ABC是一个等腰一角形纸片，∠BAC=120°，AB=10cm．沿过点A的直线AD将纸片剪开，剪开后的两部分纸片可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形，则这个新的三角形纸板的周长为cm．

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14. 已知二次函数y=-x²+2mx+3m (m为常数，m>0)的图象的顶点为C，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与该二次函数图象的另一个交点为B，连结OC，OC将线段AB分成1：2两部分，则m的值为

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三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=3．

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16. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乐乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
1. （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，则恰好选中乙同学的概率为
2. （2）请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中丙、丁两位同学的概率．
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17. 某工程队承接了3600米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米．

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18. 如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，(用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹)．
1. （1）在图①中，作△ABC的中线BM．
2. （2）在图②中，作△ABC的高线CN
3. （3）在图③中，作以AB为直径的圆O的切线BE
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19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90， AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连结EC．
1. （1）求证：四边形ADCE是菱形．
2. （2）若AB=AO，则sin∠OAD=
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20. 网课期间，某校为了解学生一周内课堂发言次数，随机调查了七、八、九年级各m名学生，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级m名学生一周内发言次数的频数分布直方图如下：
(数据分成6组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24) ．
b．七年级m名学生一周内发言次数在8≤x<12这一组的是：
8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11
c．一周内发言次数的平均数、中位数、众数如下：
问题
平均数(单位：次)
中位数(单位：次)
众数(单位：次)
七年级
12
n
10
八年级
11
10
9
九年级
10
10
9
根据以上信息，回答下列问题，
1. （1） m=，n=
2. （2）网课期间，学校提倡学生在课堂上积极发言，在本次调查中，你认为一周内发言次数情况最好的是哪一年级，并说明理由(至少写出两条理由)．
3. （3）如果七年级共有900名学生，估计在所调查这一周内发言次数不少于10次的学生人数．
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21. 如图①，一个高为20厘米的长方形水槽，被两个垂直底面且高度相同的挡板分割成甲、乙、丙三个区域，其中甲、丙两个区域的底面积相等，在一个区域中，只有甲区域内有水．从某一时刻开始，分别以相同的速度，匀速向乙、丙两个区域注水，乙区域中水位高度h (厘米)与注水时间t (分)的部分函数图象如图②所示．
1. （1）挡板的高度为厘米：乙、丙两区域底面积的比值为
2. （2）当10≤x≤15时，求h与t之间的函数关系式．
3. （3）当甲、乙两区域中，一个区域与另一个区域的水位高度差为3厘米时，直接写出t的值．
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22. 如图

[感知]如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，易知△ADC≌△ABE．(不要求证明)

[探究]如图②，在△ABC中，已知∠ACB=135°，∠BAD=90°，BC=1，AC=2，AB=AD，求CD的长．

[应用]如图③，在△ABC中，BC=2，AC=1．以△ABC的边AB为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD，则线段CD长度的最大值是 ▲

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23. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，动点P从点A出发沿折线AC-CB向终点B运动，在AC上的速度为每秒小个单位长度，在BC上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以CP为边在点C的右上方作等边△CPQ，设点P的运动时间为t(秒)，点P到AB的距离为h．
1. （1） AC=
2. （2）求h与1的函数关系式，并写出t的取值范围．
3. （3）当点P在AC边上运动，且点Q到AB的距离为 $\text{[math]}$ h时，求t的值．
4. （4）作点Q关于直线AB的对称点为Q'，当以C、P、Q'为顶点的三角形为锐角三角形时，直接写出h的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+(2m+n)x+1-2m (其中m、n为常数)，点A (1，1)在该抛物线上，过点A垂直y轴的直线记为直线I．
1. （1）求n的值，并用含m的代数式表示该抛物线的对称轴．
2. （2）直线OA与该抛物线交于另一个点B，当A、B两点间的距离为2 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的函数表达式．
3. （3）已知直线l上两点C(-1-m，1)，D(2，1)．当该抛物线与线段CD有两个不同交点时，求m的取值范围．
4. （4）当-1≤x≤1时，设该抛物线的最高点与最低点的纵坐标的差为d．直接写出当d不小于3时m的取值范围．
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