浙江省宁波市鄞州区东吴、咸祥镇中学等八校联考2022-202...

更新时间：2023-05-27 浏览次数：65 类型：期中考试

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x-2y=0 B . $\text{[math]}$ -x=1 C . 2x²=x-1 D . 2x²+3y=2

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2. (2023八下·长兴月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将方程x²+2x-8=0通过配方转化为(x+a)² =b的形式，下列结果中正确的是（）

A . (x+1)²=8 B . (x+1)²=9 C . (x-1)²=9 D . (x-1)²=10

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5. 下列说法正确的是（）

A . 九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，说明每个同学的得分都是98.5分 B . 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C . 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D . 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差 $\text{[math]}$ =1.25， $\text{[math]}$ =0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

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6. (2022八下·凉山期末) 已知ab＜0，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两个根，且x₁+x₂=3，x₁·x₂=1则a，b的值分别是（）

A . a=-3，b=1 B . a=3，b=1 C . a= $\text{[math]}$ ， b=-1 D . a= $\text{[math]}$ ， b=1

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8. 小州同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇．赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）

A . 10x+(x-3)=(x-3)² B . 10(x+3)+x=x² C . 10x+(x+3)=(x+3)² D . 10(x+3)+x=(x+3)²

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9. 如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B=150°，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，则∠AMD'+BNC'=（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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10. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空题(每空3分，共18分)

11. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是

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12. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为

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13. 一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数为

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14. 若方程x²+2x-3=0的解为x₁=1，x₂=-3，则方程(2x+3)²+2(2x+3)-3=0，它的解是

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15. 对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt- $\text{[math]}$ gt² ，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度(g≈10m/s²)，t是抛出后的时间．如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过秒钟后它在，离地面20m高的地方．

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16. 若等腰△ABC的一边长6，另两边长恰好是关于x方程x²-10x+m=0的两个实数根，则△ABC的面积为

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） (x+4)²=3(x+4)
2. （2） x²-4x-1=0．
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19. (2023八下·长兴月考) 已知：a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，求a²-ab+b²的值．

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20. 争创全国文明城市——从我做起。某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：

七年级： 99， 98，98，98，95，93， 91， 90，89，79；

八年级： 99，99， 99， 91， 96， 90， 93， 87， 91， 85．

整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	93	94	a	33.7
八年级	93	b	99	23.4

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：a=，b=．
（2）根据统计结果，年级的成绩更整齐；
（3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计同学的成绩在本年级的排名更靠前；
（4）如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是；
（5）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？

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21. 若a²+b²=c² ，则我们把形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程"．
1. （1）当a=3，b=4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0(a≠0)必有实数根．
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22. (2022八下·金华期中) 某商场在去年底以每件 $\text{[math]}$ 元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件 $\text{[math]}$ 元的售价销售了 $\text{[math]}$ 件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
2. （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价 $\text{[math]}$ 元，月销售量增加 $\text{[math]}$ 件，当每件降价多少元时，四月份可获利 $\text{[math]}$ 元？
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23. 某景区要建一个游乐场(如图所示)，其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN(墙DM长为27米，墙DN足够长)，其余用篱笆围成.篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门，已知篱笆总长为54米.设AB的长为x米.
1. （1）则BE的长为米(用含x的代数式表达)；
2. （2）当AB多长时，游乐场的面积为320平方米?
3. （3）直接写出当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
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