天津市西青区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-05-15 浏览次数：52 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高．将1853000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2019八上·宝鸡月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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7. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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10. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．
其中，正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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14. (2017·天津) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. (2020·天津) 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于．
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的．
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的学生人数为人，图①中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. 如图，一艘货船在灯塔 $\text{[math]}$ 的正南方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东40°方向上，同时位于 $\text{[math]}$ 处的北偏东45°方向上的 $\text{[math]}$ 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5 $\text{[math]}$ ，文具店离小明家1.5 $\text{[math]}$ ．小明从家出发跑步15 $\text{[math]}$ 到达体育场，在体育场锻炼了15 $\text{[math]}$ 后，又走了15 $\text{[math]}$ 到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与离开家的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

离开家的时间/ $\text{[math]}$	6	9	20	30	50
离家的距离/ $\text{[math]}$	1		2.5

（2）填空：
①体育场到文具店的距离为 $\text{[math]}$ ；
②小明在文具店购买文具所用的时间 $\text{[math]}$ ；
③小明从文具店走回家的速度为 $\text{[math]}$ ；
④当小明离家的距离为1.7 $\text{[math]}$ 时，他离开家的时间为 $\text{[math]}$ ．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ；
  ①如图②，当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①点 $\text{[math]}$ 是该抛物线对称轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
  ②连接 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．
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