山东省青岛市莱西2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-16 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·新乐期中) -7的相反数是（）

A . 7 B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2022·云南) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·威海) 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）

A . （2，3） B . （3，3） C . （4，2） D . （5，1）

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6. (2022·包头) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，E是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·重庆) 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 65° D . 70°

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8. (2022·威海) 如图，二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（）

A . b＞0 B . a+b＞0 C . x＝2是关于x的方程ax²+bx＝0（a≠0）的一个根 D . 点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在二次函数的图象上，当x₁＞x₂＞2时，y₂＜y₁＜0

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二、填空题

9. 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军．据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名．将4381万用科学记数法表示为．

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10. 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是．

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11. 在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．
读书本数
1
2
3
4
5
学生数
x
30
20
16
4
则每名学生一个月的平均读书本数为本．

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12. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D、C分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过B点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的运动路径与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分面积是．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．

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三、解答题

15. 已知：如图，A、B、C三个点．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 经过A、B、C三点．

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16.
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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17. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：
竞赛成绩统计表
组别
分数
人数
A组
$\text{[math]}$
4
B组
$\text{[math]}$
C组
$\text{[math]}$
10
D组
$\text{[math]}$
E组
$\text{[math]}$
14
竞赛成绩扇形统计图
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2） C组所在扇形的圆心角为度；
3. （3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
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18. “用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”．某单位开展“世界献血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、 $\text{[math]}$ 、O”四种类型．现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

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19. (2022·威海) 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ， cos22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， sin67°≈ $\text{[math]}$ ， cos67°≈ $\text{[math]}$ ， tan67°≈ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
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21. (2022·湖州) 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
1. （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
2. （2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
3. （3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
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22. 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 添加一个条件，矩形 $\text{[math]}$ 为正方形．请说明理由．
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23.
1. （1）【问题呈现】
  如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比探究】
  如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提升】
  如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 某公司电商平台经销一种益智玩具，先用 $\text{[math]}$ 元购进一批．售完后，第二次购进时，每件的进价提高了 $\text{[math]}$ ，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
1. （1）求第一次每件玩具的进价；
2. （2）求y关于x的函数解析式；
3. （3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润．
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25. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点．点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点D向点C运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）是否存在某时刻t，使点Q在 $\text{[math]}$ 平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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