福建省三明市永安市2022-2023学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-05-06 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019八下·上饶期末) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 2，3，4 C . 1，2，3 D . 4，5，6

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2. (2022·吉林) $\text{[math]}$ 与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 下列定理中没有逆定理的是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 对顶角相等 C . 等腰三角形两底角相等 D . 直角三角形中，两锐角互余

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·威海) 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）

A . （2，3） B . （3，3） C . （4，2） D . （5，1）

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8. (2021八上·兰陵期中) 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）

A . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 B . $\text{[math]}$ 三条边的中线的交点 C . $\text{[math]}$ 三条高的交点 D . $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点

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9. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题

11. 如果一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长为.

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12. (2022·十堰) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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13. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. (2022八下·太原期中) 下面是小彬求解一元一次不等式 $\text{[math]}$ 及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解答过程

自我检查

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ． …第一步去括号，得 $\text{[math]}$ ． …第二步

移项，得 $\text{[math]}$ ． …第三步

合并同类项，得 $\text{[math]}$ ． …第四步

系数化为1，得 $\text{[math]}$ ． …第五步

第一步正确，其依据是____；

第二步符合去括号法则，也正确；

第三步出错了！

（1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：
（2）第三步出错的原因是：；
（3）请从第三步开始，写出正确解答过程．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来

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19. (2022八下·漳州期末) 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知 $\text{[math]}$ 的两边上分别取点M，N，使 $\text{[math]}$ ，再过点M画 $\text{[math]}$ 的垂线，过点N画 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线交于点P，那么射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.请你证明这一结论.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度. $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）平移 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，请画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
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22. 命题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.请你依据所给图形，写出已知，求证，并证明它是定理.

已知：

求证：

证明：

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：

每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
$\text{[math]}$ 种鲜花
2
0.8
$\text{[math]}$ 种鲜花
4
1.2
1. （1）政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利 $\text{[math]}$ 万元.设种植 $\text{[math]}$ 种鲜花 $\text{[math]}$ 亩，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.
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25. 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转.
  （i）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
  （ii）若点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请画出示意图并求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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