山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期3月月考...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018·北部湾模拟) 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）

A . 5×10⁸ B . 5×10⁹ C . 5×10^﹣8 D . 5×10^﹣9

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·喀什期末) 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（　）

A . b⁵÷b³＝b² B . （b⁵）³＝b⁸ C . b³b⁴＝b¹² D . a（a-2b）＝a²+2ab

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5. 下列代数式中能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 5 D . 12

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7. 某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）

A . 1.4a元 B . 2.4a元 C . 3.4a元 D . 4.4a元

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8. (2019八上·周口月考) 若长方形的面积是4a²+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）

A . 2a+4b+1 B . 2a+4b C . 4a+4b+1 D . 8a+8b+2

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9. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 观察下列各式及其展开式
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ……
请你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . 144 B . 180 C . 220 D . 45

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k=．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021七上·太平期中) 如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图是一段T形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为．（用含a的代数式表示）

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三、解答题

16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. 一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．一会儿，雯雯说“老师，您给的‘ $\text{[math]}$ ’这个条件是多余的．”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由．

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19. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
1. （1）用科学记数法表示上述两个数据．
2. （2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
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20. 公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为 $\text{[math]}$ ，则另一个数为 $\text{[math]}$ ，根据两数之积为96，可得 $\text{[math]}$ ．请根据以上思路解决下列问题：
1. （1）若两个正整数之和为100，大数比小数大 $\text{[math]}$ ，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为和；
2. （2）请你根据丢番图的运算方法，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．

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22. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 $\text{[math]}$ 的商为 $\text{[math]}$ ，余式为 $\text{[math]}$ ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
1. （1）请你帮小明求出多项式；
2. （2）小明继续探索，如果一个多项式除以 $\text{[math]}$ 商为 $\text{[math]}$ ，余式为 $\text{[math]}$ ，请你根据以上法则求出该多项式；
3. （3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是____．
  
  A . 类比思想 B . 公理化思想 C . 函数思想 D . 数形结合思想
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23. 综合与实践

图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：
1. （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
2. （2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
3. （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为 $\text{[math]}$ ．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．
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