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山西省忻州市代县2022-2023学年八年级下学期段考数学试...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023九上·安岳期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 2 B . -2 C . 2a-6 D . -2a+6

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2. (2023八下·仙居期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（）

A . 5或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2或5

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5. (2023八下·龙江月考) 若 $\text{[math]}$ 的三边a、b、c，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2.4 B . 2.5 C . 4.8 D . 5

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7. (2018八上·泗阳期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 14 C . 4 或14 D . 8或14

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8. 设a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ ，则下列表示正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2ab D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·瑞安月考) 如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八下·仙居期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022七上·龙口期中) 一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2012·福州) 若 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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14. 到目前为止，勾股定理的证明已超过 $\text{[math]}$ 种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，两个直角三角形如图摆放，已知 $\text{[math]}$ ，点F落在 $\text{[math]}$ 上，点C与点E重合，斜边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 将一列数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，10 $\text{[math]}$ 按如图的数表排列，按照该方法进行排列，3 $\text{[math]}$ 的位置可记为（2，4），2 $\text{[math]}$ 的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为．
$\text{[math]}$     2        $\text{[math]}$          $\text{[math]}$           $\text{[math]}$
$\text{[math]}$    $\text{[math]}$       4           $\text{[math]}$           $\text{[math]}$
$\text{[math]}$     $\text{[math]}$       ···           ···             ···
·                                                             ·
·                                                             ·
·                                                           ·
···    ···         ···           ···     $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点E处，试求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，求需要绿化部分的面积．

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19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个正方形，使它的面积是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个三角形 $\text{[math]}$ ，使它的三边长分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并计算 $\text{[math]}$ 边上的高为．（直接写出结果）
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20. 观察下列各式及其验证过程：
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果，并进行验证．
2. （2）写出用n（n为任意自然数，且 $\text{[math]}$ ）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．
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21. 某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且 $\text{[math]}$ 米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向的公路上行驶，试问：
1. （1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；
2. （2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？
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22.
1. （1）用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）由（1）中各式猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
3. （3）请利用上述结论解决下面问题：
  某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，所用的篱笆至少是多少米？
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23. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
1. （1）结合图①，说明：a²+b²＝c²；
2. （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
3. （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁+S₂+S₃＝18，则S₂＝　　．
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